精品解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测评练习题(无超纲).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若10°，则EAF的度数为（）A40°B45°C50°D55°2、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（ ）A14B25C26D133、如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E于点F若菱形的周长为24，面积为24，则的值为（ ）A4BC6D4、如图，在中，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为（ ）ABCD5、如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD10，AB8，那么AE长为（）A5B12C5D136、如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km7、已知中，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）ABCD8、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD9、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D10、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=，AB=3，给出下列结论：COD=45°；AE=3+；CF=AD=；SCOF+SEOF=期中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且FEG30°，则线段FG的长度最大值为 _2、如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_3、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC10，AECF3，则四边形BFDE的面积为 _4、如图，在ABC中，ACB90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _5、在四边形ABCD中，若AB/CD，BC_AD，则四边形ABCD为平行四边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1中，A90°，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为 2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是103、已知，在中，点D为BC的中点（1）观察猜想如图，若点E、F分别是AB、AC的中点，则线段DE与DF的数量关系是_；线段DE与DF的位置关系是_（2）类比探究如图，若点E、F分别是AB、AC上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图，若点E、F分别为AB、CA延长线的点，且，请直接写出的面积4、如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在RtABC中，ACB90°，四边形FCEO是正方形，RtAOFRtAOD，RtBOERtBOD若设正方形的边长为x，则可以探究x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系探究：RtBOERtBOD，BDBEax，RtAOFRtAOD，ADAFbx，ABBD+AD，ax+bxc，x（1）小颖同学发现利用SABCSAOB+SAOC+SBOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系请你根据小颖的思路，完成她的探究过程（2）请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理5、已知：如图，在四边形中，求证：（1）BECD；（2）四边形是矩形-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】可以设EAD，FAB，根据折叠可得DAFDAF，BAEBAE，用，表示DAF10°+，BAE10°+，根据四边形ABCD是矩形，利用DAB90°，列方程10°+10°+10°+90°，求出+30°即可求解【详解】解：设EAD，FAB，根据折叠性质可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10°，DAF10°+，BAE10°+，四边形ABCD是矩形DAB90°，10°+10°+10°+90°，+30°，EAFBAD+DAE+FAB，10°+，10°+30°，40°则EAF的度数为40°故选：A【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系2、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24， AB=BC=CD=AD，ACBD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在RtABO中，AB=13，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键3、A【解析】【分析】连接BP，通过菱形的周长为24，求出边长，菱形面积为24，求出的面积，然后利用面积法，即可求出的值【详解】解：如图所示，连接BP，菱形ABCD的周长为24，又菱形ABCD的面积为24， ，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系4、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义DAB=B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可【详解】解：ACB=90°，B=30°，BAC=90°-30°=60°，AD平分BAC，DAB=BAC=30°，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中点，CE=AD=，故选： B【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键5、C【解析】【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题6、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90°，M为AB的中点，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7、B【解析】【分析】由题意根据三角形的内角和得到A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ACB=90°，B=54°，A=36°，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，ACD=A=36°.故选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键8、B【解析】【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质9、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90°，FCO=ECO=BCE=30°，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长10、B【解析】【分析】根据COD180°AOCDOE得到COD=45°，根据已知条件求出OE2，得到AEAO+OE2+35，作DHAB于H，作FGCO交CO的延长线于G，根据勾股定理即可得到BD，根据三角形面积的关系计算即可；【详解】AOC90°，DOE45°，COD180°AOCDOE45°，故正确；EF，OE2，AOAB3，AEAO+OE2+35，故错误；作DHAB于H，作FGCO交CO的延长线于G，则FG1，CF，BH312，DH3+14，BD，故错误；COF的面积SCOF3×1，EOF的面积SEOF= ()2=1SCOF+SEOF=故正确；正确的是；故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30°，为定角定高的三角形，故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60°，故ABF=60°-30°=30°，则AF=，则FG=AD-AF=【详解】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30°，为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大矩形ABCD中，AB2，AD2ABD=60°ABF=60°-30°=30°AF=FG=AD-AF=故答案为：【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想 它的应用能使复杂问题简单化、 抽象问题具体化 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱2、 2 #【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【详解】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=DE=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180°，BG=AD，BGE+AGB=180°，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABGEAD（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90°，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2，【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键3、20【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，ACBD，由即可求解【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是正方形，AC10，ACBD10，ACBD，OAOCOBOD5，AECF3，EOFO2，EF=EO+FO=4， 故答案为：20【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键4、【解析】【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和结合即可得出结论依此即可求解【详解】解：如图，四边形是正方形，即，在中，阴影部分的面积和= 三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积=故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用5、【解析】【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：AB/CD，BC/AD，四边形ABCD为平行四边形故答案为：/【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断【详解】解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°综上所述：最大角为108°，故答案为：108°【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图， ，则，ABC=90°，即可得到四边形ABCD是正方形，【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如图所示， ，ABC是直角三角形；（3）如图所示， ，ABC=90°，四边形ABCD是正方形，【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键3、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【分析】（1）由点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，可得，再由，得，由此即可得到答案；（2）连接，只需要证明，得到，即可得到结论；（3）连接AD，证明BDEADF得到，则，由此求解即可【详解】解：（1）点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，即，故答案为：，；（2）结论成立：，证明：如图所示，连接，D为BC的中点，且AD平分，在和中，即，即；（3）如图所示，连接AD，D为BC的中点，且AD平分，FAD=180°-CAD=135°，EBD=180°-ABC=135°，FAD=EBD,在在和中，BDEADF（SAS），【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、（1），证明见解析 ；（2）见解析【分析】（1）由正方形的性质可得OF=OE，OFAC，OEBC，由RtAOFRtAOD，可以推出OE=OD=OE，再由可得，由此即可得到答案；（2）根据（1）和题目已知可得，由此利用完全平方公式和平方差公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接OC四边形OECF是正方形，OF=OE，OFAC，OEBC，RtAOFRtAOD，OF=OD，OE=OD=OE，ACB=90°，即；（2），即【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，平方差公式，完全平方公式，勾股定理的证明等等，解题的关键在于正确理解题意5、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得四边形是平行四边形，进而即可得到结论；（2）先推出EBC=DCB，进而可得EBC=DCB=90°，然后得到结论【详解】（1）证明：，BE=CD，四边形是平行四边形，BECD；（2），AB=AC，ABE=ACD，ABC=ACB，ABE+ABC=ACD+ACB，即：EBC=DCB，BECD，EBC+DCB=180°，EBC=DCB=90°，四边形是矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理，全等三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是关键