知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试试题(精选).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，A90°，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D122、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，ADBC于点D，则AD的长为（）AB2CD33、如图，在中，是线段上的动点（不含端点、）若线段长为正整数，则点的个数共有（ ）A4个B3个C2个D1个4、如图，在ABC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.85、如图，RtABC中，BAC90°，分别以ABC的三边为边作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于点J三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形BGFJ的面积为S1，四边形CHIJ的面积为S2，若S1S212，SABC4，则正方形BCFG的面积为（）A16B18C20D226、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90°，ACBC，从三角板的刻度可知AB20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm27、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D648、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D309、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A445B887C888D88910、下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC12米，CD5米为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走_米，踏之何忍”2、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺3、如图，四边形中，于点若BD=1，则线段的长为_4、如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，BC17cm，点O在边BC上，且OB10cm将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 _cm5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB14cm，则AF_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图、图都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图、图中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点2、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长3、如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，AB13，BD5，AC15（1）求AD的长；（2）求BC的长4、已知ABC中，C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，ABC的面积是6cm2（1）求AB的长度；（2）求ABD的面积5、已知：DAAB，CBAB，AB25，AD15，BC10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC（1）当PDPC时，求AP的长；（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使AMN与BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90°，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键2、B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2BC2，得BAC90°，再根据SABC，代入计算即可【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC225，AB2+AC2BC2，BAC90°，SABC，AD2，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出BAC90°是解题的关键3、B【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，当AEBC，EB=EC=4，AE=，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，3AD<5，AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.4、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形5、C【分析】设BCa，ACb，ABc，由正方形面积和三角形面积得S正方形BCFGS正方形ACHI16，即a2b216，再由勾股定理得a2b2c2，则c216，求出c4，然后求出b2，则a2b2+c220，即可求解【详解】解：设BCa，ACb，ABc，S1S正方形BCFGSABCSACJ，S2S正方形ACHISACJ，S1S2S正方形BCFGSABCSACJS正方形ACHI+SACJS正方形BCFG4S正方形ACHI12，S正方形BCFGS正方形ACHI16，即a2b216，RtABC中，BAC90°，a2b2c2，c216，c4（负值已舍去），SABCbc2b4，b2，a2b2+c216+2220，正方形BCFG的面积为20，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，设参数表示三角形的边长，根据已知条件求得a2b216是解题的关键6、A【分析】设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，然后证明DACECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可【详解】解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，由题意得：ACB=ADC=BEC=90°，ACD+DAC=ACD+BCE=90°，DAC=ECB，又AC=CB，DACECB（AAS），CD=BE=2xcm，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件7、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键8、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想9、D【分析】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n1）倍【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的倍，生长次后，变成的图中所有正方形的面积，生长了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，故选：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别是，斜边是，那么10、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键二、填空题1、4【分析】根据勾股定理求得的长，用即可求解【详解】解：在中，则（米）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，求得的长是解题的关键2、30【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图，进而利用勾股定理求得葛藤的最短长度【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，在如图所示的直角三角形中，BC24尺，AC6×318尺，AB30（尺）答：葛藤长为30尺故答案为：30【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理求最短距离的方法是解题的关键3、【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45°，得到CE=DE=4，利用勾股定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交BD的延长线于E， ，ABC=CAB=45°，ADB=，A、C、D、B四点共圆，ADC=ABC=45°，CDE=45°，DCE=CDE=45°，CE=DE，CE=DE=4，BD=1，BE=5，故答案为：【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45°是解题的关键4、16【分析】过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB10cm在 中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解【详解】解：如图，过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，在长方形ABCD中，CD=AB=8cm，根据题意得：OF=OB10cm在 中，由勾股定理得： ，AF=BE=OB+OE=16cm故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键5、【分析】求出AFCE45°，由直角三角形的性质求出AC7cm，由勾股定理可得出答案【详解】解：由题意知，ACBD90°，CFDE，E45°，AFCE45°，ACCF，AB14cm，B30°，ACAB7cm，AF（cm）故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）答案见详解；（2）答案见详解【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键2、（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OC，由等腰三角形“三线合一”性质证明OCAB，据此解题；（2）连接OC，90°圆周角所对的弦是直径，证明DE为O的直径，再证明BCDBEC，最后根据相似三角形的对应边成比例解题；（3）根据正切定义得到，解得OC=OE=3，再由BCDBEC，设BC=x，根据相似三角形对应边成比例，及勾股定理得到9+x2=（2x-3）2，解此一元二次方程，验根即可解题【详解】解：（1）AB与O相切，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，点C在O上，AB与O相切； （2）连接OC，OCAB，OCB=90°即1+3=90°，又DE为O的直径，ECD=90°即2+3=90°，1=2，OE=OC，E=2，1=E，B=B，BCDBEC，BC2=BDBE；（3），ECD=90°，O的半径为3，OC=OE=3，BCDBEC，设BC=x，OB=2x-3，OCB=90°，OC2+BC2=OB2，9+x2=（2x-3）2，x1=0（舍去），x2=4，OA=OB=5【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质等知识，切线的证明方法有两种：1、有点连接此点与圆心，证明夹角为直角；2、无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，利用方程思想解题是关键3、（1）12；（2）14【分析】（1）在直角三角形ABD中利用勾股定理求解即可；（2）先在直角三角形ADC中利用勾股定理求出CD的长，再由BC=BD+CD求解即可【详解】解：（1）ADBC，ADB=ADC=90°，；（2）ADC=90°，AD=12，AC=15，BC=BD+CD=14【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理4、（1）（2）【分析】（1）根据直角三角形ABC的面积求得AC，再根据勾股定理即可求得AB的长；（2）根据勾股定理的逆定理证明ABD是直角三角形，即可求解【详解】解：（1）C90°（2）【点睛】此题主要是考查了勾股定理及其逆定理注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半5、（1）AP10；（2）存在，点P见解析，PD+PC的最小值为25；（3）存在，x1.6，t6.25或x2，t7.5【分析】（1）根据勾股定理分别表示出PD、PC，根据题意列出方程，解方程得到答案；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD，先证明，得到，则要使最小，即最小，故当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D作DECB交CB的延长线于E，利用勾股定理求解即可（3）分AMNBMC、AMNBCM两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）AB25，PB25AP，在RtDAP中，PD2AD2+AP2225+AP2，在RtCBP中，PC2CB2+BP2100+（25AP）2，PDPC，225+AP2100+（25AP）2，解得：AP10，当PDPC时，AP10；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD， AP=AP，要使最小，即最小，当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D作DECB交CB的延长线于E，则BEADAD15，DEAB25，CEBC+BE25，CD25，PD+PC的最小值为25；（3）当AMNBMC时，AMMBAB12.5，ANBC10，t12.5÷26.25，x10÷6.251.6，当AMNBCM时，AMBC10，ANBM，BMABAM15，t15÷27.5，x15÷7.52，综上所述：AMN与BMC全等时，x1.6，t6.25或x2，t7.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件