精品试卷京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题综合练习试卷(精选含详解).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A530元B540元C580元D590元2、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术3、九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前200前50年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘微C祖冲之D华罗庚4、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD5、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对6、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法这种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想7、如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，则的值是（ ）ABCD8、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360°B270°C225°D180°9、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D8110、我们这样来探究二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B数形结合C公理化D转化第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、记函数y在x处的值为（如函数也可记为，当时的函数值可记为已知，若且，则的所有可能值为_2、有这样一个语句：“印花税就是开启帐簿（记载资金帐和其他帐簿）、书立产权转移书据（办产权、销售房屋等）、签立合同（不论合同是否兑现、不论合同几时兑现）、办理权利许可证照（如工商执照、商标注册证等）时缴纳的税”._(填“是 ”或“不是”)印花税的定义；3、已知实数满足，则的取值范围是_4、5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里想的数是_5、如果从数1，2，3，14中，按由小到大的顺序取出，使同时满足，与，那么，所有符合上述要求的不同取法有_种三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）2、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：_；（填“能”或“不能”）（2）若，则_度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则_，_，_（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围3、已知函数，分别按下列要求求实数a的取值范围；（1）方程有实根；（2）方程有两个不等实根；（3）方程在有且只有一个实根4、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.余料作废（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.5、老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布 以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色.”说完，老师就按上述 过程操作.当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色.同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么并说明理由吗？答：甲帽子颜色是： （填“红”或“兰”） 理由是：-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意可知六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，以此进行分析计算即可.【详解】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80450+80530（元），即最低费用为530元故选：A【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式2、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A3、B【分析】为九章算术作注本的数学家是刘微.【详解】为九章算术作注本的数学家是刘微.故选B【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键4、B【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、1×230×221×210×2010，故本选项错误；B、0×231×221×210×206，故本选项正确；C、0×231×221×211×207，故本选项错误；D、0×230×221×211×203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键5、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）×=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键6、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解7、A【分析】根据题意分析得，依次表示出到，根据裂项法则依次展开即可求解【详解】由图可知：，则故选A【点睛】本题考查找规律和简便运算，熟练图形中的数字规律和分数裂项法则为解题关键8、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍9、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=9×9+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大10、A【解析】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A二、填空题1、1或-1【分析】直接利用已知分别利用当a0，b0，c0时，以及当a0，b0，c0时，分析得出答案【详解】解：且，存在两种可能：，或，当，时，（a）（b）（c）；当，时，（a）（b）（c）；综上所述：（a）（b）（c）的所有可能值为1或故答案为：1或【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确分类讨论是解题关键2、是【解析】【分析】定义：对概念的内涵或词语的意义所做的简要而准确的描述.【详解】根据定义的概念易知应该填“是”.【点睛】了解定义的概念是解题的关键.3、【分析】根据题意得到，结合两式可知b，c为方程的两个实数根，可知0，即可求出a的取值范围.【详解】解：由得：，把代入得：=，由可得：b，c为方程的两个实数根，0，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，利用根的判别式求出a的取值范围是解题的关键.4、-3【分析】假设报2的人心里想的数是x，由于3是报4的人和报2的人心里想的数的平均数，则报4的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是4+x，以此类推报3的人心里想的数是-x，报5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【详解】解：设报2的人心里想的数是x则报4的人：报1的人：报3的人： 报5的人：1是报5和报2的人心里想的数的平均数解的故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键.5、120【分析】可选值有4，5，6，11共8个数，分类讨论，即可得出结论.【详解】解:可选中间值有4，5，6，.，11共8个数，当中间数选4时,最小数只能选1,而最大数可选7，8，9. .14共8个数值，有1×8种:当中间数选5时，最小数可选1，2两个，最大数可选8到14共7个，有2×7种，依此类推共计: 1×8+2×7+3×6+4×5+5×4 +6×3+7×2+8×1=120种，故答案为: 120.【点睛】本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键.三、解答题1、（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台；（3）方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【详解】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x12， 12×75%9 ， 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元（2）设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有，解得：，由题意a为正整数，a1，2，3，4所有购买方案有四种，分别为方案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得: 2a192，W随a的增大而减少 当a4时， W最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找出关键语句，列出不等式组2、（1）能；（2）；（3）；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可【详解】（1）角的两边为两条射线，没有长度限制，小棒可以无限摆下去；（2），为等腰三角形， ；（3），,，；（4）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解得，【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数3、（1）；（2）且a0；（3）a3【分析】（1）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（2）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（3）分a0和a0两种情况分别讨论即可【详解】解：（1）有实根，当a=0时，解得：x=；当a0时，解得：且a0，；（2）有两个不等实根，当a=0时，解得：x=，不符合；当a0时，解得：且a0，且a0；（3）若a0，则对称轴为直线x=，在y轴左侧，函数在（1，2）上单调递减，此时在（1，2）上没有实根；当a0时，对称轴为直线x=，在y轴右侧，若函数在（1，2）上有且只有一个实根，则且，解得：a3【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是结合图像求解4、（1）当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少；（2）能，理由见解析【分析】（1）因为两种钢管都要切，切成2.5米的有两种可能性，讨论这两种可能性看看结果即可得到答案（2）能，根据条件写出不同的方案，有两种可能性【详解】（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少 （2）能；用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢管；用1根长6m的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管； 或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；用11根长6m的钢管每根切割7根长0.8米的钢管【点睛】考查理解题意的能力，关键知道每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管，现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根你能用23根长6m的钢管完成可找出不同的方案5、甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟 迟不说说 明甲的帽子不是红色【分析】因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）.【详解】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟迟不说说明甲的帽子不是红色.故答案为兰【点睛】本题考核知识点：简单推理. 解题关键点：学会分析推理.