矩形的定义和性质公开课ppt课件.ppt
ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：定义：把连接三角形两边中点的线段定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半中位线定理中位线定理：一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。找一找找一找 你能在教室里找出你能在教室里找出矩形吗？矩形吗？ 矩形是一个特殊的平行四边形，除了矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有具有平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质外，还有哪些特殊性质呢？呢？猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD探索矩形的性质探索矩形的性质: :命题命题1: 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD命题命题2:矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC = DCB = 90 AB = DC在在ABC与与DCB中中 AB = DC ABC = DCB = 90 BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半 考考大家：考考大家：如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，则，则OC=OB=OD成立成立吗？吗？OADCBBCD中，中，BCD=90，O是是BD上的中点上的中点 CO = BD21思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？ 解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAOAD=4cm例例2：如图，：如图，ABC中，中，ACB=900，点，点D、E分别为分别为AC、AB的中点，点的中点，点F在在BC延长线上，且延长线上，且CDF=A，求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形；ABDCEF 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试试一试试一试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC6510120练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是，对角线的长是13cm，那么矩形的周，那么矩形的周长是多少？长是多少？4、已知、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AE=BF=3，EFED交交BC于点于点F，矩形的周长为，矩形的周长为22，求，求EF的长。的长。ABCDEF直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是_ABCDEACB=90,中线CD=6cm斜边AB=12cmCEAB，CE=5cmABC的面积为:1252=30(cm2)如图，如图，E为矩形为矩形ABCD边边CB延长线上一点，延长线上一点，CE=CA，F为为AE的中点，的中点，求证：求证：BFFDABCDFE有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形叫矩形边形叫矩形2.矩形的性质：矩形的性质：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分 且相等且相等1.矩形的定义：矩形的定义：边：边：角：角：对角线：对角线：5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形总结总结
