精品试题北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习练习题(名师精选).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A0B1C2D32、下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含30°角的直角三角形B一个钝角相等的两个等腰三角形C边长为5和6的两个等腰三角形D腰对应相等的两个等腰直角三角形3、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个4、如图，ABC的面积为18，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A8B10C9D165、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A，B，C，D，6、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）ABCD7、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定8、如图，已知BAC=ABD=90°，AD和BC相交于O在AC=BD；BC=AD；C=D；OA=OB条件中任选一个，可使ABC BAD可选的条件个数为（）A1B2C3.D49、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，10、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A1cm，1cm，8cmB3cm，3cm，6cmC3cm，4cm，5cmD3cm，2cm，1cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一副直角三角板，CABFDE90°，F45°，C60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则ADF的度数为_度2、如图，AC平分DAB，要使ABCADC，需要增加的一个条件是_3、如图，在RtABC中，C90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若EPF45°，连接EF，当AC6，BC8，AB10时，则CEF的周长为 _4、如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_5、如图，中，是的中点，的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，BAC30°，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30°，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由（提示：在线段DE上截取线段EMBD，连接线段AM或者在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM）2、如图，AD，BC相交于点O，AODO（1）如果只添加一个条件，使得AOBDOC，那么你添加的条件是 （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明ABDC3、如图，在中，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE求证：4、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 5、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边的边上，且，交于点Q求证：同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由（2）若将题中的点M，N分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】先利用SSS证明ABDACD，再利用SAS证明ABEACE，最后利用SSS证明BDECDE即可【详解】ABAC，点D是BC的中点，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD，BAE=CAE，ABAC，AE=AE，ABEACE，BE=CE，BDCD，DE=DE，BDECDE，故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键2、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论【详解】解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系3、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键4、C【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，再根据三角形的面积公式可得：SABD=SADE，SBDC=SCDE，得出SADC=12SABC，求解即可【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分，在和中，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SADC=12SABC=12×18=9，故选：C【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键5、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可【详解】解：A. 2+4=6，不能组成三角形；B. 2+5<9，不能组成三角形；C. 7+8>10，能组成三角形；D. 6+6<13，不能组成三角形；故选C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6、C【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边7、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性8、D【分析】先得到BAC=ABD=90°，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断ABCBAD；若添加BC=AD，则可利用“HL”证明RtABCRtBAD，若添加C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明AOCBOD得C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD【详解】解：在ABC和BAD中， ABCBAD故选AC=BD可使ABC BADBAC=ABD=90°，ABC和BAD均为直角三角形在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD故选BC=AD可使ABC BAD在ABC和BAD中， ABCBAD故选C=D可使ABC BADOA=OB BAC=ABD=90°， 在AOC和BOD中， AOCBOD 在ABC和BAD中， ABCBAD故选OA=OB可使ABC BAD可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”9、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出多个三角形，B符合题意；，满足SAS的要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键10、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、1+128，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+475，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1+23，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键二、填空题1、75【分析】设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到BDE的度数，即可得ADF的度数【详解】如图所示，设CB与ED交点为G，CAB=FDE=90°，F=45°，C=60°，E=90°-F=45°，B=90°-C=30°，EFBC，E=CGD=45°，又CGD是BDG的外角，CGD=B+BDE，BDE=45°-30°=15°，ADF =180°-90°-BDE =75°故答案为：75【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等2、AB=AD（答案不唯一）【分析】根据SAS即可证明ABCADC【详解】添加AB=AD，AC平分DAB，BAC=DAC又AC=ACABCADC（SAS）故答案为：AB=AD（答案不唯一）【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理3、4【分析】根据题意过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即可得出结论【详解】解：如图，过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJFN，连接PJBP平分BC，PA平分CAB，PMBC，PNAC，PKAB，PMPK，PKPN，PMPN，CPMCPNC90°，四边形PMCN是矩形，四边形PMCN是正方形，CMPM，MPN90°，在PMJ和PNF中，PMJPNF（SAS），MPJFPN，PJPF，JPFMPN90°，EPF45°，EPFEPJ45°，在PEF和PEJ中，PEFPEJ（SAS），EFEJ，EFEM+FN，CEF的周长CE+EF+CFCE+EM+CF+FN2EM2PM，SABCBCAC（AC+BC+AB）PM，PM2，ECF的周长为4，故答案为：4【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问4、2cm【分析】易证CAD=BCE，即可证明BECDAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题【详解】解：ACB=90°，BCE+DCA=90°ADCE，DAC+DCA=90°BCE=DAC，在BEC和DAC中，BCE=DAC，BEC=CDA=90°BC=AC，BECDAC（AAS），CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2 cm故答案是：2cm【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CDABEC是解题的关键5、【分析】延长AD到E，使，连接，证，得到，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可【详解】解：延长AD到E，使，连接，如图所示：AD是BC边上的中线，在和中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握相关基本性质是解题的关键三、解答题1、（1）ADB的度数为（2），证明见解析【分析】（1）利用已知条件，先证明，再通过全等三角形的性质，求解，最后利用三角形内角和为，即可求出ADB的度数（2）在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM，证明，进而得到，最后即可证得结论成立【详解】（1）解：， 为等腰三角形， ， ， ， 在中， （2）解：， 证明：如图所示：在线段DE上截取线段DMAD，并连接线段AM， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性质，正确找到判定三角形全等的条件，并利用其性质证明角相等或边相等，是解决本题的关键，另外，证明边长之间的关系，一般会在较长的边上进行截取，这个做题技巧，需要注意2、（1）OB=OC（或，或）；（2）见解析【分析】（1）根据SAS添加OB=OC即可；（2）由（1）得AOBDOC，由全等三角形的性质可得结论【详解】解：（1）添加的条件是：OB=OC（或，或）证明：在和中所以，AOBDOC（2）由（1）知，AOBDOC所以，ABDC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键3、证明见解析【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键4、（1）A+C90°；（2）CA90°，见解析；（3）45°【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90°，A+CABE+CBEABC90°故答案为：A+C90°；（2）A和C满足：CA90°理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180°，CBE180°C，ABBC，ABC90°，ABE+CBE90°，A+180°C90°，CA90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90°，BFC90°BCF，AFGBFC，AFG90°BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90°BCN90°（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90°，AGH90°45°45°故答案为：45°【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键5、（1）仍是真命题，证明见解析（2）仍能得到，作图和证明见解析【分析】（1）由角边角得出和全等，对应边相等即可（2）由（1）问可知BM=CN，故可由边角边得出和全等，对应角相等，即可得出（1）在和中有故结论仍为真命题（2）BM=CNCM=ANAB=AC，在和中有故仍能得到，如图所示【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路