精品试题北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测试试题(含解析).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A，B，C，D，2、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）293、在平面直角坐标系xQy中，点，在抛物线上当时，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD5、已知二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，有下列5个结论：c0；abc0；abc0；2a3b>0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个6、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD8、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 9、某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A，B，C，D，10、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线的顶点坐标是_2、已知某函数的图象过 A（2，1），B（-1，-2）两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x平行若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=1左侧，所有合理推断的序号是_3、二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_4、某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价_元时，可获得最大利润_5、将二次函数的图像向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得图像的函数解析式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）求y的取值范围3、如图，抛物线yx2+bx2过点A(1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D请求出：点D的坐标；ABC的面积4、在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1213141516日销售量y（千克）1000900800700600（1）求y关于x的函数表达式（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价成本，利润率=利润÷成本×100%）5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x轴的交点坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，所以方程的近似解是，.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解进行分析.2、A【分析】先将抛物线配方为顶点式，根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”解答即可【详解】解：将抛物线配方为顶点式，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y（x-2+3）24+5，即故选：A【点睛】本题考查抛物线的平移，熟练掌握抛物线平移规律是解答的关键3、A【分析】根据点到对称轴的距离判断y3y1y2，再结合题目一一判断即可【详解】解：二次函数（a0）的图象过点，抛物线开口向上，对称轴为直线x=，点，与直线x=1的距离从大到小依次为、，y3y1y2，若y1y20，则y30，选项A符合题意，若，则或y10，选项B不符合题意，若，则，选项C不符合题意，若，则或y20，选项D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3y1y2是解题的关键4、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键5、D【分析】观察图象易得，所以，因此，由此可以判定是正确的；当，由点在第二象限可以判定是正确的；当时，由点在第一象限可以判定是正确的【详解】解：抛物线开口方向向上，抛物线与轴交点在轴的下方，抛物线对称轴为直线， 是正确的， 当，而点在第二象限，是正确的，故是正确的，当时，而点在第一象限，是正确的，正确的有：，故选D【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质6、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab-2a=0，故错误；如图：抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0当x=-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键7、B【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式【详解】解：变为：，向右平移1个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可8、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键9、D【分析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案【详解】解：抛物线的开口向上下，抛物线的对称轴为直线，应选择的轴为直线；顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，而，应选择的轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用10、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）二、填空题1、【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可【详解】解：（x1）2+1，顶点坐标是；故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，注意数形结合思想的应用2、【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；根据题意画出图象，由此得到结论；根据二次函数的对称性解答【详解】设一次函数解析式为：y=kx+b一次函数的图像过点A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得：，解得，所以该一次函数的解析式为：y=x-1，此函数的图象和直线不平行，故错误；设反比例函数解析式为，将点A坐标代入，得，反比例函数解析式为，由，当时，则点也在反比例函数图象上，k=2>0，函数的图象的两个分支分布在第一、三象限，故正确；函数的图象为抛物线，且开口向下，过，当对称轴在直线左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1，故错误；函数的图象为抛物线，且开口向上，过，点A在第一象限，点B在第三象限，点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，此函数图象对称轴在直线左侧，故正确；故答案为：【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键3、【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，可得，列出不等式求解即可【详解】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与x轴有两个交点，可得4、15 1250 【分析】设裙子降价x元，利润为w元，然后由题意可得，进而根据二次函数的性质可求解【详解】解：设裙子降价x元，利润为w元，由题意得：，-20，开口向下，当时，w有最大值，最大值为1250，当裙子降价15元，可获得最大利润为1250元；故答案为15，1250【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键5、【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【详解】解：二次函数的图象向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得二次函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键三、解答题1、（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQx轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，令，解得：，A、B坐标分别为：，设直线AC的解析式为：，将和代入得：，解得：，直线AC的解析式为：，如图所示，过P点作PQx轴，交AC于Q点，P点在位于直线AC上方的抛物线上，设，则，其中，抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为，此时，将代入抛物线解析式得：，当时，取得的最大值，最大值为；（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；图象G沿着直线AC平移，作直线BSAC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，分如下情况讨论：当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，由（2）知，以及直线AC的解析式为，设直线BS的解析式为：，将代入得：，直线BS的解析式为：；设直线PC的解析式为：，将，代入得：，解得：，直线PC的解析式为：；联立，解得：，即：S点的坐标为，此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M1的顶点的横坐标；当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，设图象G与直线AC的交点为R，联立，解得：或，点R的坐标为：，由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M2的顶点的横坐标；当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M3的顶点的横坐标；综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键2、（1）5和1；（2）5x1；（3）y9【分析】（1）根据二次函数的图像与轴的交点，即可求解；（2）根据二次函数的图像，即可求解；（3）求得二次函数的解析式，根据二次函数的性质求得最大值，即可求解【详解】解：（1）如图所示：方程ax2+bx+c=0的两个根为：5和1；（2）如图所示：不等式ax2+bx+c0的解集为：；（3）抛物线与坐标轴分别交于点A（5，0），B（1，0），C（0，5），设抛物线解析式为：，抛物线过点C（0，5），解得：，抛物线解析式为：，当时，y的取值范围为：【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解3、（1）b=-4，m=3；（2）点D的坐标为（0，3）；15【分析】（1）根据点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，可以得到b的值，即可得到函数解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）由m的值即可求得点D的坐标；求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，解得，b=-4，抛物线解析式为y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=3；（2）m=3，点D的坐标为（0，3）；由y=x2-4x-2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，-2），OC=2，A（-1，4）和B（5，4），AB=6，SABC=×6×（2+3）=15【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4、（1）y关于x的函数表达式为；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【分析】（1）设y关于x的函数表达式为，然后由表格任取两个数据代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式为，则把和代入得：，解得：，y关于x的函数表达式为；（2）由（1）及题意得：，-1000，开口向下，对称轴为直线，这种农产品利润率不得高于50%，解得：，当时，w随x的增大而增大，当时，w有最大值；答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式5、（1）；（2）【分析】（1）把抛物线化为顶点式即可；（2）令 则再利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：（1）所以抛物线的顶点坐标为： （2）令 则 或 解得： 所以抛物线与x轴的交点坐标为：【点睛】本题考查的是求解抛物线的顶点坐标，抛物线与轴的交点坐标，掌握“把抛物线化为顶点式以及把代入抛物线求解与x轴的交点坐标”是解本题的关键.