考点解析：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节测试试题.docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC125°，则BOD等于（）A55°B125°C115°D65°2、如图，直线AB，CD相交于点O，ÐAOC=30°，OEAB，OF是ÐAOD的角平分线若射线OE，OF分C别以18°/s，3°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（ ）A8sB11sCsD13s3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128°，则2（）A62°B58°C52°D48°4、如图所示，直线l1l2，1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152°，那么2（）A138°B128°C52°D152°5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°6、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35°，则AOD的度数为（ ）A55°B125°C65°D135°7、如图，能与构成同位角的有（ ）A4个B3个C2个D1个8、如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）AA+C+D+E360°BA+DC+ECAC+D+E180°DEC+DA90°9、如图，有A，B，C三个地点，且ABC90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向A南偏东47°B南偏西43°C北偏东43°D北偏西47°10、A的余角是30°，这个角的补角是（ ）A30°B60°C120°D150°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AOB与BOC互补，OM平分BOC，且BOM35°，则AOB_ °2、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且AOC2BOC，则AOD的度数为_3、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则的度数是_4、如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与1构成同位角的角共有_个，和l构成内错角的角共有_个，与1构成同旁内角的角共有_个5、如图，直线mn若，则的大小为_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O是直线AB上一点，DOB=90°，EOC=90°（1）如果DOE=50°，求BOC的度数；（2）若OE平分AOD，求BOE2、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且123，2=86°，求4的度数3、已知：如图，ABCD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG90°（1）如图，若BEF130°，则FGC 度；（2）小明同学发现：如图，无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EMFG，交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图，如果把题干中的“EFG90°”条件改为“EFG110°”，其它条件不变，则FEBFGC 度解：如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM180°（ ）即FGC（ ）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90°FEM90°FEBFGC 即：无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值4、已知：锐角AOB（1）若AOB=65°，则AOB的余角的度数为_度（2）若AOB=53°17，则AOB的补角的度数为_（3）若AOB=31°12，计算：AOB=_（4）若AOB=20°21，计算：3AOB5、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，求证：证明：，（ ），直线AB，CD相交于点O， （ ）直线相交于， （ ）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解【详解】解：直线AB和CD相交于点O，AOC125°，BOD等于125°故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键2、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120+75，由此可得方程，解方程即可【详解】BOD=AOC=30，OEABEOD=EOB+BOD=90+30=120，AOD=180 - AOC=150OF平分AODEOD+DOF=120+75设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题3、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键4、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出1352°再由2与3是邻补角，得2180°3128°【详解】解：如图l1/l2，1352°2与3是邻补角，2180°3180°52°128°故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键5、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150°（两直线平行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解6、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35°，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键7、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与能构成同位角的有：1，2，3故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键8、C【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180°E，根据ABEF可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180°E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180°E），AACD+CDE+E180°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键9、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解【详解】解：如图：AFDE，ABEFAB43°，ABBC，ABC90°，CBD180°90°43°47°，C地在B地的北偏西47°的方向上故选：D【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键10、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解【详解】解：一个角的余角是，这个角的补角是故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系二、填空题1、110【分析】根据补角定义可得AOB+BOC=180°，再根据角平分线定义可得BOC的度数，然后可得AOB的度数【详解】解：AOB与BOC互补，AOB+BOC=180°，OM平分BOC，BOC=2BOM=70°，AOB=110°，故答案为：110【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角2、【分析】根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键3、15°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可【详解】解：如图：ABCD，BADD30°，BAE45°，45°30°15°，故答案为：15°【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等4、3 2 2 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；【详解】如图，与1是同位角的是：2, 3,4；与1是内错角的是：5, 6；与1是同旁内角的是：7，8【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析是解题的关键5、70【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键三、解答题1、（1）BOC=50°（2）BOE=135°【分析】（1），可求的值（2）,，可求的值【详解】解：（1），（2）平分又【点睛】本题主要考察了角平分线解题的关键在于明确角之间的等量关系2、43°【分析】根据对顶角相等可得,结合已知条件即可求得4的度数【详解】解：根据对顶角相等，1286°.又123，86°23，343°，又3与4对顶角，所以3=443°.【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键3、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F作FNAB，由FEB150°，可计算出EFN的度数，由EFG90°，可计算出NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可【详解】解：（1）过点F作FNAB，FNAB，FEB130°，EFN+FEB180°，EFN180°FEB180°130°50°，EFG90°，NFGEFGEFN90°50°40°，ABCD，FNCD，FGCNFG40°故答案为：40°；（2）如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（两直线平行，内错角相等）又EMFGFGCEMC（两直线平行，同位角相等）EFG+FEM180°（两直线平行，同旁内角互补）即FGC（BEM）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（FEM）又EFG90°FEM90°FEBFGC90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，BEM，FEM，90°（3）过点E作EHFG，交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180°即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110°FEH70°FEBFGC70°故答案为：70°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键4、（1）25°；（2）126°43；（3）15°36；（4）61°3【分析】（1）根据余角的性质，即可求解；（2）根据补角的性质，即可求解；（3）用 乘以AOB，即可求解；（4）用3乘以AOB，即可求解【详解】解：（1）AOB的余角的度数为 （2） ； （3） ；（4）3AOB=3×20°21=60°63=61°3【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的倍分关系，熟练掌握余角和补角的性质，角的倍分关系是解题的关键5、角平分线定义；等角的余角相等；同角的补角相等【分析】根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可【详解】证明：，（角平分线定义），直线AB，CD相交于点O，（等角的余角相等）直线相交于， （同角的补角相等）故答案为：角平分线定义；等角的余角相等；同角的补角相等【点睛】本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键