2021_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3第2课时充要条件课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

充要条件一、复习巩固1“x1”是“x22x10”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件答案：A2若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件答案：C3若p：AB，q：ABA；p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C4若x，yR，则“x2y2”是“|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：x2y2|x|y|.答案：C5a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0Bab>0Ca2b20Da2b2>0解析：a2b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b2>0.答案：D6设集合Mx|0<x3，Nx|0<x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：NM，“aM”是“aN”的必要不充分条件答案：B7下列各题中，p是q的充要条件的是_(1)p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2)p：x>0，y>0，q：xy>0；(3)p：a>b，q：ac>bc；(4)p：x>5，q：x>10；(5)p：a>b，q：a2>b2.解析：命题(1)和(3)中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题(2)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题(4)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题(5)中，pq，且qp，故p不是q的充要条件答案：(1)(3)8指出下列各组题中，p是q的什么条件？(1)p：x<1，q：x2.(2)在四边形中，p：四个角均为90°，q：四边形为正方形解析：(1)x<1x2，pq.对于q：x2成立，但对于p：2<1不成立，q p.p是q的充分不必要条件(2)四边形为长方形时，p q.但四边形为正方形四个角均为90°，即qp.p是q的必要不充分条件9证明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明：充分性：若ac<0，则b24ac>0，且<0，方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根必要性：若一元二次方程ax2bxc0有一正根一负根，则b24ac>0，x1x2<0.ac<0.二、综合应用10“xy>0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：|xy|x|y|(xy)2(|x|y|)2xy|xy|xy0，xy>0|xy|x|y|，但|xy|x|y|xy>0.答案：A11“ABA”是AB的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：ABAABAB.但ABABA.答案：B12在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件答案：(1)充分不必要(2)必要不充分(3)充要(4)既不充分也不必要13设p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问：(1)s是r的什么条件？(2)p是q的什么条件？解析：由题意可知，p，r，q，s之间的推导关系如图：(1)rs，且sqr.s是r的充要条件(2)prsq，但qpp是q的充分不必要条件14求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k<2.证明：必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则即解得k<2.充分性：当k<2时，(2k1)24k214k>0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2，则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)>0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k1>0，x11>0，x21>0.x1>1，x2>1.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k<2.15试问0<m<是方程mx22x30有两个同号且不等实根的什么条件？解析：若方程mx22x30有两个同号且不等的实根，则0<m<.反之：若0<m<，则>0，>0，4<12m<0,0<412m<4，即>0，x1x2>0，x1x2>0，方程mx22x30，有两个不等同号根“0<m<”是“方程mx22x30有两个同号且不等实根”的充要条件