难点详解京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题同步测评试题(含解析).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C20万千克D10万千克2、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千吨）合计频数123频率0.050.100.151表中组的频率满足下面有四个推断：表中的值为20；表中的值可以为7；这天的日均可回收物回收量的中位数在组；这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3所有合理推断的序号是（ ）ABCD3、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A自行车发生故障时离家距离为1000米B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D修车时间为15分钟4、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米5、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对6、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积7、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD8、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)9、设三位数，若为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有（ ）个A126B144C165D17410、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数满足，则的取值范围是_2、360可以被_个不同的正整数整除（包括1和360本身）3、附中校园有一块空地，如图分为4块区域，现学校准备将这些空地开荒种花，要求相邻空地不能种植同颜色的花（如1和2，1和3为相邻：1和4,2和3为不相邻），培育基地现有3种花色可供选择，问共有_种种植方案4、32和24的最大公因数是_，最小公倍数是_5、方程的两根满足，且，则实数a的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：2、猜谜语（各打数学中常用字）：千人分在北上下；1人立在口上边3、在等腰直角三角形中，点为射线上一个动点，连接，点在直线上，且过点作于点，点，在直线的同侧，且，连接请用等式表示线段，之间的数量关系小明根据学习函数的经验对线段，的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置82.832.832.832.832.832.832.832.832.101.320.530.001.322.104.375.60.521.071.632.002.923.485.095.97在，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数， 的长度是常量（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，之间的数量关系 4、（问题提出）用n个圆最多能把平面分成几个区域？（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域（1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图（2）（一般结论）用n个圆最多能把平面分成几个区域？为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成_部分，从而增加_个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成_个区域（将结果进行化简）（3）（结论应用）用10个圆最多能把平面分成_个区域；用_个圆最多能把平面分成422个区域5、甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多-参考答案-一、单选题1、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识的知识点，知道生活中的数学常识是解答本题的关键2、D【分析】根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；根据中位数的定义即可求解；根据加权平均数的计算公式即可求解.【详解】解：日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理；20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.3、D【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】、自行车发生故障时离家距离为米，正确；、学校离家的距离为米，正确；、到达学校时共用时间分钟，正确；、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.故选：.【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.4、D【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=6×1.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题5、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）×=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键6、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000×=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值7、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键8、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B9、C【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果【详解】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+3×52=165个故选：C【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边10、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A二、填空题1、【分析】根据题意得到，结合两式可知b，c为方程的两个实数根，可知0，即可求出a的取值范围.【详解】解：由得：，把代入得：=，由可得：b，c为方程的两个实数根，0，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，利用根的判别式求出a的取值范围是解题的关键.2、24【分析】先将360分解质因数，从而可得结果【详解】解：360=，（3+1）×（2+1）×（1+1）=24，360可以被24个不同的正整数整除，故答案为：24【点睛】本题考查了整除，解题的关键是能够将360分解质因数3、18【分析】先确定1号区域和2号区域有多少种种植方案，然后根据3号区域与2号区域种植的花色是否相同分类讨论，分别求出每种情况下的种植方案，最后求和即可【详解】解：根据题意可知：1号区域有3种花色可选，2号区域对于1号区域选取的每一种花色，都有2种花色可选，故1号区域和2号区域共有3×2=6种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色相同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域都有2种花色可选，此时共有6×2=12种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色不同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域只有1种花色可选，此时共有6×1=6种种植方案；综上所述：共有126=18种种植方案故答案为：18【点睛】此题考查的是分步计数原理，逐步分析每个区域的种植方案是解决此题的关键4、8 96 【分析】先将两数分解质因数，然后取两数公有质因数的乘积即为最大公因数，然后用公有质因数乘两数独有的质因数即可求出最小公倍数【详解】解：32=2×2×2×2×2，24=2×2×2×332和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96故答案为：8；96【点睛】此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数，掌握两个数的最大公因数和最小公倍数求法是解决此题的关键5、（，1）（1+，+）【分析】根据方程根的个数与判别式之间的关系证明0恒成立，由题意判断出另一个根的范围，再由f（1）0求出a的范围，利用f（0）0进一步确定两个根的关系，再由韦达定理求出a范围，再取交集【详解】解：|x2|x1（1x2），x1（1x2）0，又0x11，x21，设f（x）（a2+1）x22ax3，方程有两根，4a2+12（a2+1）0恒成立，则f（1）a22a20，解得a1+或a1；f（0）3，x20x11，则|x2|x1（1x2）可化简为：x1+x2x1x2，利用韦达定理得，解得a实数a的取值范围是：（，1）（1+，+），故答案为：（，1）（1+，+）【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，对于含有参数的方程，借助于判别式的符号以及韦达定理、根的范围对应的函数值的符号，进行求解三、解答题1、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，解方程组，讨论整数解可得出a1，b2，c3，d=4；设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可【详解】解：（1）10（场），第一组一共进行了10场比赛；每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，A队共获胜场3常， x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，-得d-c=1，d=c+1代入得b+3c=11，c=，b=2，c=3，d=c+1=4，a=9-2-6=1，a1，b2，c3，d=4，设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，x1，m处应填0：2；B：C0：2，C：B2：0，n处应填2：0；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，pa+d+c+b=1+4+3+210；当C、B的结果为2：1时，pa+2c+b=1+3×2+29；C队总积分p的所有可能值为9或10故答案为：9或10【点睛】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键2、乘；合【分析】（1）“千人分在北上下”，“北”的上面一个“千”，下面一个“人”，是“乘”，正是数学中常用字；（2）一人在“口”上边是“合”，合数的“合”是数学中常用字；即可得解【详解】解：（1）千人分在北上下打数学中常用字是“乘”；（2）1人立在口上边打数学中常用字是“合”【点睛】本题考查了数学常识，对数学概念的理解和灵活运用是解题的关键3、（1），；（2）详见解析；（3）【分析】（1）按照变量的定义，根据题意点P为动点，BE的长随着点P的移动而改变，BC为已知等腰直角三角形的斜边；（2）描点画出图象即可；（3）根据图形可求出长度根据长度变化的函数关系式为一次函数，发现斜率绝对值接近，再通过画图可证明三条线段关系【详解】（1）根据题意，画出图形，再结合表格数据可知，的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数，的长度是常量故答案为：，（2）根据表格数据描点画出以下图像（3）首先通过函数图像图像，可判断BE关于BP的函数图像氛围两部分，斜率接近，则可知线段，之间的数量关系再通过画图证明：当点P在线段BA的延长线上时，如图，过点P作PF垂直于AC交BC的延长线于F，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，（），在等腰直角三角形中，即，；当点P在线段AB上时，过点P作于点，同理可证（），又为等腰直角三角形，综上：线段，之间的数量关系为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的根据题意作出图形，再作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题需注意多种情况的讨论4、（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成14个区域；（2）；（3）92；21【分析】（1）在探究三的基础上，新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，所以，用4个圆最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3个区域；（2）为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成（2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3+2×4+2(n-1)区域求和即可; （3）用n=10，代入规律，求代数式的值即可； 设n个圆最多能把平面分成422个区域，利用规律构造方程，可得方程解方程即可【详解】解：（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3=14个区域；（2）为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成（2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成区域数为2+2×1+2×2+2×3+2×4+2(n-1)，=2+2(1+2+3+n-1)，=2+2，=; 故答案为：（2n-2）；（2n-2）；（3）用10个圆，即n=10，；设n个圆最多能把平面分成422个区域，可得方程，整理得，因式分解得，解得或（舍去），用21个圆最多能把平面分成422个区域故答案为：21【点睛】本题考查图形分割规律探究问题，圆与圆的位置关系，利用新增圆被原来每个圆都分成两个交点，其交点数就是新增区域数，发现规律后列式求和，利用规律解决问题，涉及数列n项和公式，代数式求值，解一元二次方程，仔细观察图形，掌握所学知识是解题关键5、（）180，900，210，850；（）；当时，；当时，（）100；乙；甲【分析】（）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段； （）根据得出x的值即可；把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；分别求出当和时x的值，并比较大小即可【详解】解：（）当x=30时，当x=150时，故答案为180，900，210，850（）当时，；当时，即（） 6x当时，即6x=5x+100x=100故答案为100x=120 ， ；乙批发店购买花费少；故答案为乙当x=50时乙批发店的花费是：350 一次购买苹果花费了360元，x50当时，6x=360，x=60当时，5x+100=360, x=52甲批发店购买数量多故答案为甲【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答