2021_2021学年高中数学第三章指数函数和对数函数5.3第1课时对数函数的图像和性质课时跟踪训练含解析北师大版必修.doc

对数函数的图像和性质A组学业达标1函数yxa与ylogax的图像只可能是()解析：当a1时，ylogax为增函数，且yxa在y轴上的点的纵坐标a应大于1，故排除B、D.当0a1时，ylogax为减函数且yxa在y轴上的点的纵坐标a应在(0,1)之间，故选C.答案：C2函数yloga(2x1)恒过定点()A(1,0) B(0,1) C(2,1) D(1,2)解析：由ylogax恒过定点(1,0)可知，当2x11，即x1时，y0，即函数yloga(2x1)恒过定点(1,0)答案：A3如图是对数函数ylogax的图像，已知a值取，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是()A.， B.，C.， D.，解析：当a1时，图像上升；当0a1时，图像下降，又当a1时，a越大，图像向右越靠近x轴；0a1时，a越小，图像向右越靠近x轴，C1，C2，C3，C4的a的值依次是，.答案：B4设则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca解析：aclog3.而ylog3x是(0，)上的增函数，且 2.log3log3log32，即cba.答案：B5已知yloga(2ax)在0,1上为减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2，)解析：由题设知a0，则t2ax在0,1上是减函数又yloga(2ax)在0,1上是减函数，ylogat是增函数，且tmin0.因此1a2.答案：B6函数f(x)5loga(x1)2(a0，且a1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是_解析：令x11，得x2.f(2)2，f(x)的图像恒过定点(2,2)答案：(2,2)7对数函数f(x)的图像过点P(8,3)，则f_.解析：设f(x)logax，则loga83，a38，a2.f(x)log2x，故flog21.答案：18若alog0.20.3，blog26，clog0.24，则a，b，c的大小关系为_解析：因为f(x)log0.2x在定义域上为减函数，且0.20.314，则log0.20.2log0.20.3log0.21log0.24，即1a0c.同理log26log221，可知结果答案：bac9已知函数f(x)lg(x1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数解析：(1)要使函数有意义，则x10，解得x1，即函数f(x)的定义域是(1，)由于函数f(x)的定义域是(1，)，则有ux1的值域是(0，)，那么函数f(x)的值域是R.(2)证明：设x1，x2为(1，)上的任意两个实数，且x1x2，则有f(x1)f(x2)lg(x11)lg(x21)lg.1x1x2，0x11x21.01.又当0x1时，ylg x0，lg0.f(x1)f(x2)f(x)在定义域上是增函数10已知函数f(x)ln(ax22x1)，g(x)log(x24x5)(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)求函数g(x)的递减区间解析：(1)若f(x)的定义域为R，则yax22x1的图像恒在x轴的上方，a1.(2)若f(x)的值域为R，则yax22x1的图像一定要与x轴有交点，a0或0a1.(3)函数g(x)的定义域为x|x1或x5，由复合函数单调性的“同增异减”法则可知函数g(x)的单调递减区间为(5，)B组能力提升11若函数f(x)ax(a0，a1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)loga(x1)的图像大致是()解析：因为函数f(x)ax是定义域为R的增函数，所以0a1.另外g(x)loga(x1)的图像是由函数h(x)logax的图像向左平移1个单位长度得到的，故选D.答案：D12设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BcabCcba Dacb解析：log33log37log39，1a2；21.121，b2；00.83.10.80，0c1，故cab.答案：B13设函数f(x)是定义在R上的奇函数若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析：由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)其图像如图所示：由函数图像可得不等式f(x)0时，x的取值范围为(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)14已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_解析：函数f(x)的图像如图所示，要使ya与f(x)有两个不同交点，则0a1.答案：(0,115若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出图形解析：f(x)为R上的奇函数，f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为f(x)f(x)的图像如图所示：16已知logn5logm5，画出满足不等式的所有草图，并确定m和n的大小关系解析：令y1lognx，y2logmx，由于logn5logm5，它们的图像可能有如下三种情况由对数函数在第一象限的图像规律知(1)mn1.(2)0nm1.(3)n1,0m1，即0m1n.