难点详解北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步测试练习题(名师精选).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°，OAOC，则点B的坐标为（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)2、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110°B100°C90°D30°3、下列图形中，内角和为的多边形是（ ）ABCD4、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则1+2的度数是（ ）A200°B240°C260°D300°5、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）A100mB90mC54mD60m6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且BAO30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN2，连接OM、ON，则MON周长的最小值为 （ ）A23B22C22D57、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD8、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（）A135°B360°C1080°D1440°9、一个正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角的度数为（ ）A45°B55°C60°D72°10、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则_2、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于_3、一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是_度4、如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，BPF的度数为_5、如图，在四边形ABCD中，ABBCBD，ABC110°，则ADC的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，求的度数2、如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，ACAB，ADAE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN（1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 （2）当ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由（3）当AC8时，在ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角4、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）5、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图（1），在正ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60°，则BMCN；如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90°，则BMCN然后运用类似的思想提出了如下命题：如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108°，则BMCN任务要求：（1）请你从三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BMCN成立（不要求证明）；如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108°时，试问结论BMCN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】作，求得、的长度，即可求解【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，为等腰直角三角形则，解得故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解2、C【分析】根据四边形内角和是360°进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是360°，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案【详解】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键4、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为180°-80°=100°，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360°-100°=260°故选：C【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°5、C【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°18，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18×354（m），故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°6、B【详解】解：如图作点O关于直线AB的对称点O，作且，连接OC交AB于点D，连接ON，MO， 四边形MNOC为平行四边形，在O'MC中，即，当点M到点D的位置时，即当O、M、C三点共线，取得最小值，设，则，解得：，即：，解得：，在中，即：，故选：B【点睛】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键7、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质8、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.【详解】解： 正多边形的一个外角等于45°， 这个正多边形的边数为： 这个多边形的内角和为： 故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.9、D【分析】设正多边形的边数为n，则根据内角和为540°可求得边数n，从而可求得该正多边形的一个外角的度数【详解】设正多边形的边数为n，则由题意得：180(n2)=540解得：n=5即此正多边形为正五边形，其一个外角为360°÷5=72°故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键10、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边形的每一个外角都等于36°，正多边形的边数10故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握二、填空题1、360°【分析】利用三角形的外角和定理解答【详解】解：是三角形ABC的不同三个外角，三角形的外角和为360°，1+2+3=360°，故答案为：360°【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型2、10【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于36°，多边形的边数为360°÷36°10故答案为：10【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键3、84【分析】设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，根据多边形内角计算公式可得：，则有，进而根据三角形内角和定理可求得，然后根据周角可求解【详解】解：设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，如图所示：一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且根据多边形内角和可得：，根据领补角可得：，故答案为84°【点睛】本题主要考查正多边形内角的计算及三角形内角和定理，正确理解正多边形的内角的算法是解题的关键4、54°【分析】如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P，连接BP证明当点P与P重合时，PA+PB的值最小，求出PBC可得结论【详解】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P，连接BP正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，EFBC，B，C关于EF对称，PBPC，PA+PBPA+PCAC，当点P与P重合时，PA+PB的值最小，ABCDE是正五边形，BABC，ABC108°，BACBCA36°，PBCP，PBCPCB36°，EFB90°，BPF90°PBC90°36°54°故答案为：54°【点睛】本题考查正多边形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型5、125°125度【分析】利用等腰三角形的性质和四边形内角和定理可得答案【详解】ABBCBD，AADB，BDCC，A+ADB+C+BDC+ABD+CBD360°，2ADB+2CDB+ABC360°，2（ADB+CDB）+110°360°，ADB+CDB125°，即ADC125°，故答案为：125°【点睛】考查等腰三角形的性质以及四边形的内角和，掌握等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键2、（1）MN=BE；MNBE ；（2）成立，理由见解析；（3）或【分析】（1）延长交于点，根据三角形的中位线定理证明，再由平行线的性质证明，则；（2）（1）中的结论依然成立，连接，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明，先证明，再证明；由三角形的中位线定理证明；（3）以，为顶点的四边形为平行四边形分两种情况，即在的内部、都在的外部，此时、三点在同一条直线上，且，再根据，得到直角三角形，由勾股定理列方程求的长【详解】解：（1）如图1，延长交于点，、分别是、的中点，且，；故答案为：，（2）成立，理由如下：如图2，连接并延长交于点，延长交于点，点、分别是、的中点，；，；（3）如图3，在内部，在的外部，且四边形是平行四边形，由（2）得，四边形是平行四边形，、三点在同一条直线上，由得，解得；如图4，、都在的外部，且四边形是平行四边形，设交于点，、分别为、的中点，四边形是平行四边形，点在上，、分别是、的中点，由得，解得，综上所述，的长为或【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.4、见解析【分析】将不规则图形面积分为面积相等的两部分，将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件【详解】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）（2）方法，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；【点睛】题目主要考查中心对称图形的应用及平行四边形的性质，理解题意，掌握中心对称图形的应用是解题关键5、（1）选或或，证明见详解；（2）当时，结论成立；当时，还成立，证明见详解【分析】（1）命题，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；（2）根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；连接BD、CE，根据全等三角形的判定定理和性质可得：， ，利用各角之间的关系及等量代换可得：， ，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明【详解】解：（1）如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CAN中， ， ； 如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；（2）根据（1）中规律可得：当时，结论成立；答：当时，成立证明：如图所示，连接BD、CE，在和中， ， ， ， ， ， ，又 ， ，在和中， ， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键