难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项练习试卷(精选含详解).docx

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°2、下列说法中，正确的是（）A从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B互相垂直的两条直线不一定相交C直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3、如图，1与2是同位角的是（ ） ABCD4、如图，能判定ABCD的条件是（ ）A2BB3AC1ADA25、若1与2是内错角，则它们之间的关系是 （ ）A12B12C12D12或12或126、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）A千米B千米C千米D千米7、如图，在直角三角形ABC中，BAC90°，ADBC于点D，则下列说法错误的是（）A线段AC的长度表示点C到AB的距离B线段AD的长度表示点A到BC的距离C线段CD的长度表示点C到AD的距离D线段BD的长度表示点A到BD的距离8、下列各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD9、如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）AA+C+D+E360°BA+DC+ECAC+D+E180°DEC+DA90°10、如图，1=2，3=25°，则4等于（ ）A165°B155°C145°D135°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出1112°，接着他准备在点A处画直线若要使，则2的度数为_度2、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是_度3、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中正确的是_（填写序号）4、如图，则CAD的度数为_5、如图，OAOB，若155°16，则2的度数是 _三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中ABC90°，BAC60°点D是直线MN上任意一点，连接AD，在BAD外作EAD，使EADBAD（1）如图，当点D落在线段BC上时，若BAD18°，求CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出BAD的度数；（3）当CAE：BAD7：4时，直接写出写BAD的度数2、如图，EFBC，1C，2+3180°，试说明ADC90°请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：1C，（已知）GD （ ）2DAC（ ）2+3180°，（已知）DAC+3180°（等量代换）ADEF（ ）ADC （ ）EFBC，（已知）EFC90°（ ）ADC90°（等量代换）3、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，求证：证明：，（ ），直线AB，CD相交于点O， （ ）直线相交于， （ ）4、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）1=2（已知） CD（ ）ABD+CDB = （ ）（2）BAC =65°，ACD=115°，( 已知 ) BAC+ACD=180° (等式性质)ABCD （ ）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC=55°（已知）ABD=CDF=90°（ 垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）又BAC=55°，（已知）ACD = （ ）5、已知：如图，ABCD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG90°（1）如图，若BEF130°，则FGC 度；（2）小明同学发现：如图，无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EMFG，交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图，如果把题干中的“EFG90°”条件改为“EFG110°”，其它条件不变，则FEBFGC 度解：如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM180°（ ）即FGC（ ）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90°FEM90°FEBFGC 即：无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值6、如图，OBOD，OC平分AOD，BOC35°，求AOD和AOB的大小7、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t30，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由8、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F9、（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条？10、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整已知：如图，在ABC中，FGCD，1 = 3求证：B + BDE= 180°解：因为FGCD（已知），所以1= 又因为1 = 3 （已知），所以2 = （等量代换）所以BC （ ），所以B + BDE = 180°（_）-参考答案-一、单选题1、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行2、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角【详解】根据同位角的定义可知中的1与2是同位角；故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键4、D【分析】根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.【详解】根据内错角相等，两直线平行，A2，ABCD，故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力5、D【分析】根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可【详解】解：只有两直线平行时，内错角才可能相等，根据已知1与2是内错角可以得出1=2或12或12，三种情况都有可能，故选D【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键6、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG48°，ABC180°ABGEBC180°48°42°90°，ABBC，A地到公路BC的距离是AB8千米，故选B【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想7、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断8、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是故选：B【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角9、C【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180°E，根据ABEF可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180°E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180°E），AACD+CDE+E180°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键10、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键二、填空题1、68【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数【详解】解：练习本的横隔线相互平行，要使，又，即， 故答案为：68【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行2、或【分析】设为1和为2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可【详解】解：设的度数为，则的度数为，如图1，和互相平行，可得：23，同理：13，21，当两角相等时：，解得：， 如图2，和互相平行，可得：23，而和互相平行，得13，21，当两角互补时：，解得：，故填：或【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.3、【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可【详解】解：在同一个平面内，如果ab，ac，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，错误；如果ba，ca，那么bc，正确；故答案为：【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行4、【分析】根据两直线平行内错角相等可得，再根据角之间的关系即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键5、【分析】直接利用垂线的定义得出1+2=90°，再求1的余角2，结合度分秒转化得出答案【详解】解：OAOB，AOB90°，1+2=90°，155°16，290°55°1634°44故答案为：34°44【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）的值为：或.【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） BAD18°，EADBAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， CAE：BAD7：4, 当落在的外部时，如图， CAE：BAD7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.2、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空【详解】解：如图，1C，（已知），（同位角相等，两直线平行）2DAC，（两直线平行，内错角相等）2+3180°，（已知）DAC+3180°，（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC，（两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90°，（垂直的定义）ADC90°（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键3、角平分线定义；等角的余角相等；同角的补角相等【分析】根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可【详解】证明：，（角平分线定义），直线AB，CD相交于点O，（等角的余角相等）直线相交于， （同角的补角相等）故答案为：角平分线定义；等角的余角相等；同角的补角相等【点睛】本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键4、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）1=2 （已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）ABD+ BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）BAC =65°，ACD=115°，(已知) BAC+ACD=180° (等式性质 )ABCD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）CDAB于D，EFAB于F ，BAC=55°，（已知）ABD=CDF=90°（垂直的定义）AB CD（同位角相等，两直线平行）又BAC=55°，（已知）ACD = 125°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.5、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F作FNAB，由FEB150°，可计算出EFN的度数，由EFG90°，可计算出NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可【详解】解：（1）过点F作FNAB，FNAB，FEB130°，EFN+FEB180°，EFN180°FEB180°130°50°，EFG90°，NFGEFGEFN90°50°40°，ABCD，FNCD，FGCNFG40°故答案为：40°；（2）如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（两直线平行，内错角相等）又EMFGFGCEMC（两直线平行，同位角相等）EFG+FEM180°（两直线平行，同旁内角互补）即FGC（BEM）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（FEM）又EFG90°FEM90°FEBFGC90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，BEM，FEM，90°（3）过点E作EHFG，交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180°即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110°FEH70°FEBFGC70°故答案为：70°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键6、AOD=110°，AOB=20°【分析】根据OBOD，先可求出COD，再根据角平分线的性质求出AOD，利用角度的关系即可求出AOB【详解】解：OBODBOD=90°BOC35°，COD=90°-BOC55°OC平分AOD，AOD=2COD=110°AOB=AOD-BOD=110°-90°=20°【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义7、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根据AOB180°AOMBON计算即可（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0t18时；当18t30时；再构建方程求解即可（3）分两种情形，当0t18时；当18t30时；分别构建方程求解即可【详解】解：（1）当t3时，AOB180°4°×36°×3150°（2）当重合时， 解得： 当0t18时： 4t+6t120解得： 当18t30时：则 4t+6t180+60，解得 t24，答：当AOB达到60°时，t的值为6或24秒（3） 当0t18时，由 1804t6t90，解得t9，当18t30时，同理可得： 4t+6t180+90 解得t27 所以大于的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.8、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据要求作出图形即可【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键9、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A（或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出一条【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键10、2；3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到B + BDE = 180°【详解】解：因为FGCD（已知），所以1=2又因为1 = 3 （已知），所以2 =3（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行），所以B + BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：2；3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用