难点详解北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习试题(含解析).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式计算正确的是（ ）ABCD2、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD3、根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD4、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x25、化简，正确结果是（ ）ABCD6、如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的2倍C不变D缩小为原来的2倍7、若关于x的分式方程1无解，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m68、下列各式中，是分式的是（ ）ABCD9、下列是最简分式的是（ ）ABCD10、已知a1x+1（x0且x1），a21÷（1a1），a31÷（1a2），则a2021（）AxBx+1CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当时，分式的值为_2、若分式有意义，则x的取值范围是 _3、0.002021用科学记数法表示为2.021×10m，则m的值为_4、若，则_5、约分：=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案2、（1）化简：（2）计算：（3）解分式方程：3、解分式方程：（1） （2）4、化简：5、阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式的和的形式根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）若x为整数，为负整数，可求得_；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于）用含x的式子表示出mn；随着x的变化，有无最小值？如有，最小值为多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，原选项错误，不符合题意；D. ，原选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算2、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=8×10-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键3、C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变【详解】解：依题意得：=故选：C【点睛】本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键4、D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键5、C【分析】根据分式混合运算法则进行化简即可【详解】解：=，故选：C【点睛】本题考查分式的混合运算、平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解答的关键6、B【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式扩大为原来的2倍故选B【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m-4，利用分式方程无解得到x=±2，所以m-4=±2，然后解关于m的方程即可【详解】解：1去分母得x+m-x（x+2）=-x2+4，解得x=m-4，原方程无解，x=2或-2，即m-4=2，解得m=6；或m-4=-2，解得m=2；即当m=2或6时，关于x的分式方程1无解故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解8、B【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式【详解】解：A是整式，不符合题意；B是分式，符合题意；C是整式，不符合题意；D是整式，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键9、C【详解】解：A、，不是最简分式，此项不符题意；B、，不是最简分式，此项不符题意；C、是最简分式，此项符合题意；D、，不是最简分式，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题关键10、C【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值【详解】解：由a1=x+1（x0或x-1），所以，a4=1÷（1-a3）=x+1，2021÷3=6732，故选：C【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律二、填空题1、2025【分析】把分式化简为，然后把b的值代入计算即可【详解】解：，当时，原式2021+42025故答案为：2025【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用平方差公式对分式进行化简是解题的关键2、【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键3、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，；故答案为：；【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键三、解答题1、（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大【分析】设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据商城用“80000元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得3313x40，再由为正整数，的，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；当电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元时，则利润y=(k-50)x+15000，分三种情况讨论：当k-50>0；当时；当k-50<0；利用一次函数的性质，即可解答【详解】解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，根据题意得：100-x2xx40，解得：3313x40，为正整数，x=34，合理的方案共有种，即电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300(元，答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为13300元当厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=(2100-2000+k)x+(1750-1600)(100-x)=(k-50)x+15000，当k-50>0，即50<k<100时，随的增大而增大，3313x40，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；当时，各种方案利润相同；当k-50<0，即0<k<50时，随的增大而减小，3313x40，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；答：当50<k<100时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，各种方案利润相同；当0<k<50时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大【点睛】本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键2、（1）-y2-2y-1；（2）；（3）x=3【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，再检验【详解】解：（1）=-=-=-y2-2y-1；（2）=；（3）两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-10，x=3是分式方程的解【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键3、（1）x3；（2）x1【分析】按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验【详解】（1） 方程两边同乘得：2（x1）x1 去括号得：2x2x1 解得：x3 检验：当x3时，方程左右两边相等，所以x3是原方程的解所以原方程的解是x3（2）方程两边同乘得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 解得：x1 检验：x1是原方程的解所以原方程的解是x1【点睛】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根4、【分析】有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简5、（1）；（2）；（3）；当时，有最小值，最小值是27【分析】（1）按照阅读材料方法，把变形即可；（2）用分离常数法，把原式化为，由即可得答案；（3）用分离常数法，把原式化为，根据已知用的代数式表示、;根据已知用的代数式表示，配方即可得答案【详解】（1）， 若x为整数，为负整数，则，解得：，故答案是：；（2），；（3），而分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，而，当时，的最小值是27【点睛】本题考查分式的变形、运算，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形