难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)综合练习试题.docx

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）ABCD2、方程，中是二元一次方程的有（ ）个A1B2C3D43、若x<y成立，则下列不等式成立的是（）Ax+2<y+2B4x>4yC3x<3yDx2<y24、孙子算经记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）ABCD5、一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ ）ABCD6、已知，则下列式子不一定成立的是（ ）ABCD7、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x，根据题意得（）A5x2（20x）80B5x2（20x）80C5x2（20x）>80D5x2（20x）<808、已知关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）A2B2C5D59、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）ABCD10、大车平均速度每小时80公里，小车平均速度每小时100公里，则大车和小车行驶完同一条路的时间之比是（）A80：100B100：80C4：5D5：4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若的相反数是，则的值是_2、已知关于的方程的解是，则的值等于_3、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_分钟就能追上乌龟4、关于x的方程与同解，则a的值为_5、若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则k的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、解方程：（1）（2）3、在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由4、解方程：x（x3）x35、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）获奖券金额（元）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠同时，购买商品获得的优惠额、商品的标价、购买商品的“优惠率”满足如下关系：购买商品获得的优惠额商品的标价×购买商品得到的“优惠率”；例如：购买标价为元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为：（元），购买商品得到的“优惠率”为：（1）购买一件标价为元的商品，顾客得到的“优惠率”是多少？（2）对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的“优惠率”？-参考答案-一、单选题1、A【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键2、A【详解】解：方程是二元一次方程，中的的未知数的次数，不是二元一次方程，含有三个未知数，不是二元一次方程，是代数式，不是二元一次方程，中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键3、D【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式x<y的两边都乘1，不等号的方向改变，即x>y，不等式x>y的两边都加上2，不等号的方向不变，即x+2>y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x<y的两边都乘3，不等号的方向改变，即3x>3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x2<y2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.4、B【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5、D【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择【详解】设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，根据题意即可列出方程：故选D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键6、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】解：A. ，由等式的性质1可知，故成立；B. ，由等式的性质1可知，故成立；C. ，由等式的性质2可知，故成立；D. ，由等式的性质2可知，当d=0时，不成立；故选D【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式7、C【分析】设小明答对x道题，则答错或不答(20x)道题，根据小明的得分5×答对的题目数2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x，依题意，得：5x2(20x)>80故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键8、D【分析】先求出方程的解，然后代入方程，即可求出答案【详解】解：，把代入方程，则，解得：；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题9、B【分析】根据二元一次方程组的定义解答【详解】解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B符合定义，故是二元一次方程组；C中含有分式，故不符合定义；D含有三个未知数，故不符合定义；故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键10、D【详解】解：设该条路的长度为，则，即大车和小车行驶完同一条路的时间之比是故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程并解答二、填空题1、【详解】解：因为的相反数是，所以 所以所以 故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，有理数的乘方的运算，简单的一元一次方程的应用，利用相反数的含义列方程是解本题的关键.2、【分析】把代入原方程，再解方程即可【详解】解：把代入得，解得，故答案为：-5【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程3、10【分析】设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟根据题意，得： 故答案为：10【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解4、7【分析】首先解第一个方程求得x的值，然后代入第二个方程得到一个关于a的方程，求得a的值【详解】解：解方程2x-4=0，得，x=2，把x=2代入a-3x=1，得，a-6=1，解得：a=7故答案为：7【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义5、-3【分析】求出第一个方程的解，利用倒数定义求出第二个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值【详解】解：，解得：x=1，1的倒数为1，把x=1代入，得：，解得：，故答案为：-3【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题1、【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案【详解】 去括号，得：移项并合并同类项，得：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解2、（1）（2）【解析】（1）解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，原方程的解为；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，原方程的解为【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解3、（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元（2）800元（3）不划算，理由见解析【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论（1）解：（1）圣豪：400×0.85340（元），全福元：400×0.88352（元），答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，当x500时，两家超市不可能相同，当x500时，0.85x500×0.88+0.8（x500），解得x800，答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；（3）不划算，理由如下：500×0.88440482，该顾客购物实际金额多于 500设该顾客购物金额为y元，由题意得：500×0.88+0.8（ y500）482，解得 y552.5，若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85469.625（元），469.625482，故不划算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4、x1=3，x2=1【分析】首先将（x-3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：x（x-3）=x-3x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键5、（1）（2）750元【分析】（1）先求出可以获得的优惠额，再根据“优惠率”的计算公式即可得；（2）设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，分和两种情况，分别根据“优惠率”的计算公式建立方程，解方程即可得（1）解：购买一件标价为元的商品，则消费金额为（元），获得的优惠额为（元），所以顾客得到的“优惠率”是，答：顾客得到的“优惠率”是；（2）解：设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，因为，所以分以下两种情况：当时，则，由题意得：，解得，不符题设，舍去；当时，则，由题意得：，解得，符合题设；答：对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为750元的商品，可以得到的“优惠率”【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键