难点解析：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项训练试题(含解析).docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）A对顶角B同位角C内错角D同旁内角2、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD3、如图，点在直线上，若，则的大小为（ ）A30°B40°C50°D60°4、如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）AA+C+D+E360°BA+DC+ECAC+D+E180°DEC+DA90°5、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个A3个B1或3个C1或2或3个D0或1或2或3个6、如图，三角尺的顶点在直线上，现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，则下列说法中，正确的是（ ）A若，则B与一定互余C与有可能互补D若增大，则一定减小7、A两边分别垂直于B的两边，A与B的关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D不能确定8、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°9、如图所示，ABCD，若2是1的2倍，则2等于（）A60°B90°C120°D150°10、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对A1B2C3D0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，那么的余角是_2、若10°45'，则的余角等于_3、两条射线或线段平行，是指_4、已知的余角等于68°22'，则_5、下列命题：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等；过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离叙述正确的序号是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABDG，1+2180°（1）试说明：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2142°，求B的度数2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，AOC=76°；（1）求DOE的度数；（2）求BOF的度数3、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上求证： 4、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38°，求CON的度数5、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可【详解】1与2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键2、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角3、D【分析】根据补角的定义求得BOC的度数，再根据余角的定义求得BOD的度数【详解】解：，BOC180°150°30°，即COD90°，BOD90°30°60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键4、C【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180°E，根据ABEF可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180°E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180°E），AACD+CDE+E180°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键5、D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形故选：D【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论6、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可【详解】解：A、当时，选项错误；B、当点D在直线AB上方时，与互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，与互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：与可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB 下方时，增大，也增大，选项错误；故选：C【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键7、C【分析】分别画出A两边分别垂直于B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可【详解】解：如图所示：BEAE，BCAC，BCF=AEF=90°，A+AFE=90°，B+BFC=90°，A=B如图所示：BDAD，BCAC，ADE=BCE=90°，A+BEC=90°，CBE+BEC=90°，A=CBE，CBE+DBC=180°，A+DBC=180°，综上所述，A与B的关系是相等或互补，故选C【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解8、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行9、C【分析】先由ABCD，得到1=CEF，根据2+CEF=180°，得到2+1180°，再由221，则31=180°，由此求解即可【详解】解：ABCD，1=CEF，又2+CEF=180°，2+1180°，221，31=180°，1=60°，2120°，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质10、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD90°，得DOE180°DOB90°，那么DOEDOBAOC90°，故AOCBOD180°由DOEDOBAOC90°，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180°，得CODAOB180°【详解】解：如图，延长BO至点EBOD90°，DOE180°DOB90°DOEDOBAOC90°AOCBOD180°，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180°，CODAOB180°综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共2对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键二、填空题1、【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案【详解】，的余角为：故答案为：【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键2、故答案为：7【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键579°15'【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【详解】解：10°45'，的余角等于：；故答案为：【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°3、射线或线段所在的直线平行【分析】根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件4、【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为，那么称这两个角“互为余角”）即可解答【详解】解：由余角的定义得：，故答案为：【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键5、【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论【详解】等角的余角相等，故正确；中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；中，相等的角不一定是对顶角，故错误；中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误故答案为：【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定三、解答题1、（1）见解析；（2）B38°【分析】（1）由ABDG，得到BAD1，再由1+2180°，得到BAD+2180°，由此即可证明；（2）先求出138°，由DG是ADC的平分线，得到CDG138°，再由ABDG，即可得到BCDG38°【详解】（1）ABDG，BAD1，1+2180°，BAD+2180°.ADEF . （2）1+2180°且2142°，138°，DG是ADC的平分线，CDG138°，ABDG，BCDG38°【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键2、（1）38°；（2）33°【分析】（1）根据对顶角相等得出BOD，再根据角平分线计算DOE；（2）求出DOE的补角COE，再用角平分线得出EOF，最后根据BOF=EOF-BOE求解【详解】解：（1）AOC=76°，BOD=AOC=76°，OE平分BOD，DOE=BOE=BOD=38°；（2）DOE=38°，COE=180°-DOE=142°，OF平分COE，EOF=COE=71°，BOF=EOF-BOE=33°【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键3、见解析【分析】由ABCDEF可得，即可证明【详解】证明：ABCD（已知）（两直线平行，内错角相等） 又 CDEF（已知）（两直线平行，内错角相等） （已知）（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键4、61.5°【分析】由题意易得AOPCOPAOC19°，然后根据邻补角可得BOP161°，进而根据角的和差关系可求解【详解】解：OP平分AOC，AOC38°，AOPCOPAOC×38°19°，BOP180°AOP180°19°161°，ON平分POBPONBOP×161°80.5°，CONPONCOP80.5°19°61.5°【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键5、共组成6对角，位置关系有两种：有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为AOD与AOC，AOD与BOD，BOD与BOC，BOC与AOC），2对对顶角（即为AOD与BOC，BOD与AOC）【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键