难点详解北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节测评试题(精选).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110°B100°C90°D30°2、如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且EADBAC80°，若BDC160°，则DCE的度数为（）A110°B118°C120°D130°3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）4、如图，在ABC中，ABC90°，AC18，BC14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若MDBA，则四边形DMBE的周长为（ ）A16B24C32D405、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）A180°B220°C240°D260°6、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米A80B100C120D1407、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，连接EF、CF则下列结论：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（   ）AB C D8、一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C6D59、如图，四边形ABCD中，ADBC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若EPF130°，则PEF的度数为（）A25°B30°C35°D50°10、一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为（）A11B12C13D14第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是_2、如图，已知ABCD，和的平分线相交于，求的度数_3、一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是正_边形4、一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 _5、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD6，BCE的周长为14，则CD的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°（1）求这个多边形的边数；（2）n边形中经过每一个顶点的对角线有n3条，其中每一条都重复了1次，所以，n边形共有条对角线求此多边形的对角线条数2、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE=DF3、已知CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线，求证：CBAE4、如图，在正五边形ABCDE中，DFABF为垂足（1）求CDF的度数；（2）求证：AFBF5、如图在中，（1）按要求画图尺规作图作出的角平分线（射线）BD交AC于点E；（2）在（1）的结果下画图并计算：点F为BC的中点连接EF，若，求的周长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据四边形内角和是360°进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是360°，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、C【分析】先根据四边形的内角和可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据角的和差即可得【详解】解：在四边形中，即，在和中，故选：C【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键3、A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0）， D点坐标为（2，3），C点横坐标为， 点坐标为（7，3）故选：A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键4、C【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE/BC，DE=BC，根据平行线的性质可得ADE=ABC=90°，利用ASA可证明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【详解】D，E分别是AB，AC的中点，AE=CE，AD=BD，DE为ABC的中位线，DE/BC，DE=BC，ABC90°，ADE=ABC=90°，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE，DE=MB，DE/MB，四边形DMBE是平行四边形，MD=BE，AC18，BC14，四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键5、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键6、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由 可得：小明第一次回到出发点A，一个要走米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.7、B【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点8、A【分析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，根据邻补角的定义得到x3x180°，解出x45°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数【详解】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，x3x180°，x45°，故这个多边形的边数8故选：A【点睛】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°也考查了邻补角的定义9、A【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ，从而PE=PF，则有PEF=PFE，再根据三角形的内角和定理，即可求解【详解】解：点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点， ，ADBC，PE=PF，PEF=PFE，EPF130°， 故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键10、B【分析】根据一个多边形每一个外角都等于30°，多边形外角和360°，根据多边形外角和的性质求解即可【详解】解：一个多边形每一个外角都等于30°，多边形外角和360°，多边形的边数为故选B【点睛】此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°二、填空题1、【分析】先根据多边形的内角和公式以及外角和等于360°确定多边形的边数，然后运用勾股定理解答即可【详解】解：根据题意，得(n2)×180°=360°×2解得：n6如图：ACB=60°，ACD=30°，AC=6AD=3CD=故填【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和以及勾股定理的应用，根据题意求得正多边形的边数并画出图形成为解答本题的关键2、110°度【分析】过点E作EHAB，然后由ABCD，可得ABEHCD，然后根据两直线平行内错角相等可得ABE=BEH，CDE=DEH，然后根据周角的定义可求ABE+CDE的度数；再根据角平分线的定义求出EBF+EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求BFD的度数【详解】解：过点E作EHAB，如图所示，ABCD，ABEHCD，ABE=BEH，CDE=DEH，BEH+DEH+BED=360°，BED=140°，BEH+DEH=220°，ABE+CDE=220°，ABE和CDE的平分线相交于F，EBF+EDF=（ABE+CDE）=110°，BFD+BED+EBF+EDF=360°，BFD=110°故答案为：110°【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补另外过点E作EHAB，也是解题的关键3、五【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答即可得【详解】解：，故答案为：五【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记多边形的外角和等于360°4、72°【分析】根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案【详解】解：一个正多边形的内角和为540°，即由故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键5、8【分析】根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质ADBC可确定答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，由题可知，MN是AC的垂直平分线，CE=AE，BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14，BC=AD=6，CD=AB=146=8故答案为：8【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将CDE的周长转化为AB+BC三、解答题1、（1）12；（2）54【分析】（1）设这个多边形的边数为n条，由题意列方程，求解即可；（2）将n的值代入计算即可【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n条，由题意得，解得n=12，这个多边形的边数是12；（2）n=12，此多边形的对角线条数是54条【点睛】此题考查多边形的内角和与外角和的计算，多边形对角线的计算，熟记多边形内角和公式是解题的关键2、见详解【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=DCF，进而问题可求证【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，E，F是对角线AC的三等分点，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键3、见解析【分析】取的中点F，连接，则为的中位线，进而可得，证明即可证明CBAE【详解】证明：如图，取的中点F，连接，CDAB，AE是ABD的中线，在与中CBAE【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，三角形全等的性质与判定，添加辅助线是解题的关键4、（1）54°；（2）见解析【分析】（1）首先根据正五边形的性质求出内角度数，以及推出AEDBCD，从而得到ADB为等腰三角形，即可结合“三线合一”的性质推出CDF=EDC，最终得出结论；（2）结合（1）中结论DA=DB，利用“HL”定理求证即可【详解】（1）解：五边形的内角和为，五边形ABCDE为正五边形，AE=ED=DC=CB，EAD=EDA=(180°-E)=36°，CDB=CBD=(180°-C)=36°，EDA=CDB，在AED和BCD中，AEDBCD(SAS)，DA=DB，ADB为等腰三角形，DFAB，由“三线合一”知，DF平分ADB，BDF=ADF，BDF+CDB=ADF+EDA，CDF=EDF=EDC=54°；（2）由（1）得DA=DB，DFAB，DFA=DFB=90°，在RtDAF和RtDBF中，RtDAFRtDBF(HL)，AF=BF【点睛】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等，掌握基本图形的判定方法和性质是解题关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可【详解】解：（1）如图即为所作： ；（2），平分，在中，是的中点，为BC的中点，为的中位线，的周长【点睛】本题考查了尺规作图角平分线，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解本题的关键