2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十节导数的概念及运算定积分与微积分基本定理课时规范练文含解析北师大版.doc

第二章函数、导数及其应用第十节变化率与导数、导数的运算课时规范练A组基础对点练1(2020·衡阳模拟)曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7 D7解析：f(x)，又f(1)tan1，a7.答案：C2(2020·福州质检)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：依题意得f(3)k×321，k，则f(3)k，g(3)f(3)3f(3)110，故选B.答案：B3(2020·成都模拟)直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：yln x的导数为y，解得x2，切点为(2，ln 2)将其代入直线yxb，得bln 21.答案：C4(2020·宁夏中卫质检)函数yf(x)的图像在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A1 B2C3 D4解析：由条件知f(5)1，又点P在切线上，f(5)583，f(5)f(5)2.答案：B5(2020·赣州二模)设曲线yln x在x2处的切线与直线axy10垂直，则a的值为()A2 B2C. D解析：由f(x)yln x知f(x)，所以f(2)，又切线与直线axy10垂直，即×(a)1，所以a2.故选A.答案：A6(2020·吉林模拟)已知函数f(x)(x2x1)ex，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay3ex2e By3ex4eCy4ex5e Dy4ex3e解析：f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，因此f(1)e，f(1)4e.所以所求切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.故选D.答案：D7若函数yf(x)上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Ayln x Bysin xCyex Dyx3解析：由题意知，选项A，C，D中函数均为定义域上的增函数，在任意点处切线斜率总为正数，不存在切线互相垂直，选项B中，ycos x，x0与x时，切线斜率分别为1，1，切线垂直，具有T性质，故选B.答案：B8已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D解析：法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率kf(x0)，ln x01，x0e，k.法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)ln x及曲线f(x)ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.答案：C9(2020·哈尔滨师大附中模拟)已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)xln xx，则曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程为_解析：由题设可得，当x0时，f(x)1ln x1ln x，所以由偶函数的对称性可知曲线在点(e，f(e)处的切线的斜率kln e1，切线方程为y0(xe)，即yxe.答案：yxe.10(2018·高考全国卷)曲线y2ln x在点(1,0)的切线方程为_解析：由y2ln x得y.因为ky|x12，点(1,0)为切点，所以切线方程为y2(x1)，即2xy20.答案：2xy20B组素养提升练11若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0C1 D2解析：依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 02×0b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.答案：C12(2020·四川名校联考)已知函数f(x)的图像如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：由函数f(x)的图像可得函数f(x)的导函数f(x)在0，)上是单调递减的，f(x)在2，3上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2)处的瞬时变化率，大于f(x)在点(3，f(3)处的瞬时变化率，所以0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2)答案：C13(2020·江西新余质检)已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：f(x)，直线l的斜率kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)图像的切点为(x0，y0)，则m(1m)2m(1m)，得m2，故选D.答案：D14已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. BC. D解析：y，y.ex0，ex2，y1，0)，tan 1，0)又0，)，故选A.答案：A15已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_解析：令x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)f(x)，f(x)ln x3x(x0)，则f(x)3(x0)，f(1)2，在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，则y2x1.答案：y2x116(2020·潍坊模拟)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2axln x的定义域为(0，)，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，即xa0有解，ax2(当且仅当x1时取等号)答案：2，)