2021_2021学年高中数学第1章三角函数章末测评含解析新人教A版必修.doc

章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在0°360°的范围内，与510°终边相同的角是()A330°B210°C150°D30°B因为510°360°×2210°，因此与510°终边相同的角是210°.2角的终边上有一点P(a，a)(a0)，则sin 的值是()A. B C1 D.或D由已知得sin ±.3函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数Aysin 为奇函数，T4，故选A.4已知5，则sin2sin cos 的值是()A. B C2 D2A由5，得12cos 6sin ，即tan 2，所以sin2sin cos .5设是第二象限角，则·()A1 Btan2Ctan2 D1D是第二象限角，原式··1.6函数y2sin的图象()A关于原点对称 B关于点对称C关于y轴对称 D关于直线x对称B因为当x0时，y2sin，当x时，y2sin，当x时，y2sin 00.所以A、C、D错误，B正确7若函数f(x)sin(x)的图象(部分)如图所示，则和的取值是()A1， B1，C， D，C由图象知，T44，.又当x时，y1，sin1，2k，kZ，当k0时，.8设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D3Cysin2的图象向右平移个单位得ysin2sin2.由已知得2k，kZ，即，kZ，又因为0，所以k1时，取最小值.9函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1A因为0x9，所以0x9×，x，sin1，所以2sin2.所以函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.10若f(x)tan，则()Af(1)f(0)f(1)Bf(0)f(1)f(1)Cf(0)f(1)f(1)Df(1)f(0)f(1)Cf(0)tan，f(1)tan，f(1)tantantan.11，又ytan t在t上是增函数，tantantan.f(0)f(1)f(1)11已知函数f(x)Acos(x)1(A0，0,0)的最大值为3，yf(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则f()A1 B1 C. D0D由题设条件可得A2，2T4，则，所以f(x)2cos1，将点P(0,1)代入可得f(0)2cos(0)11cos 0，即k，kZ，又0，所以f(x)2cos1，所以f2cos10，故选D.12设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为，且在上为增函数C当x时，2x，f(x)sin 0，不合题意，A不正确；当x时，2x，f(x)sin，B不正确；把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数ysinsincos 2x，是偶函数，C正确；当x时，fsin 1，当x时，fsin 1，在上f(x)不是增函数，D不正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知tan ，那么cos sin 的值是_因为tan ，所以，所以cos ，sin ，cos sin .14已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r20 cm，则扇形的周长为_cm.640圆心角54°，l|·r6，周长为(640)cm.15设f()，则f_.原式f()，coscoscos，原式.16已知函数f(x)sin(x)(0)满足f(1)f(3)f(9) m，且f(x)在(3,9)上无最小值，则_，函数f(x)的单调减区间为_8k2,8k2，kZ函数f(x)sin(x)(0)满足f(1)f(3)f(9)m，且f(x)在(3,9)上无最小值，x2，x6为函数f(x)的图象上2条相邻的对称轴，f(2)为最小值，f(6)为最大值故函数的最小正周期为2×(62)8，.2×，6×，f(x)sinsinx.令2kx2k，求得8k2x8k2，可得函数f(x)的单调减区间为8k2,8k2，kZ.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos()，且角在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解因为cos()，所以cos ，cos .又角在第四象限，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.18(本小题满分12分)已知角的终边上一点(x,3)，且tan 2，(1)求x的值；(2)若tan 2，求的值解(1)由任意角三角函数的定义知tan 2，解得x.(2)0.19(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos.(1)若f(x)1，x，求x的值；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)由f(x)1得cos，即cos，2x2k±(kZ)，即xk或xk(kZ)x.x0.(2)f(x)2cos2cos，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值解(1)因为f(x)cos，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，f，fcoscos1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x.21(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(<<0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象解(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin±1.k，kZ.<<0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ.函数ysin的单调增区间为，kZ.(3)由ysin，知x0y1010故函数yf(x)在区间0，上的图象是22(本小题满分12分)图为大型观览车主架示意图点O为轮轴中心，距地面高为32 m(即OM32 m)巨轮半径为30 m，点P为吊舱与轮的连结点，吊舱高2 m(即PM2 m)，巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后，巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止，记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M.(1)试建立点M距地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系，并写出定义域；(2)求转动过程中点M超过地面45 m的总时长 解(1)如图所示，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy, 设以Ox为始边，按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP所形成的角为t，则点P的纵坐标为30sin，所以M点距地面的高度为h30sin32230，t0,45；(2)当点M超过地面45 m时，h3045，即cost，所以2kt2k，kZ，即515kt1015k，kZ；因为t0,45，所以t(5,10)(20,25)(35,40)，所以总时长为15分钟，即点M超过地面45 m的总时长为15分钟.