2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习含解析新人教A版必修第二册.doc
第六章6.36.3.5A级基础过关练1(2020年北京期末)已知向量a(5，m)，b(2，2)，若(ab)b，则实数m()A1B1C2D2【答案】B【解析】a(5，m)，b(2，2)，ab(3，m2)(ab)b，则3×22(m2)0，m1.故选B2(2020年阜阳期末)已知平面向量a(2,1)，b(2,4)，则向量a，b夹角的余弦值为()ABCD【答案】B【解析】a(2,1)，b(2,4)，cosa，b.故选B3已知向量a(1,2)，b(3，4)，则a在b上的投影向量的模长为()ABC1D1【答案】C【解析】向量a(1,2)，b(3，4)，则a在b上的投影向量的模长为1.故选C4(2020年毕节期末)已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|等于()AB2C3D4【答案】D【解析】已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则，m4.2a3b(4,43m)(4，8)，|2a3b|4.故选D5(2020年重庆月考)已知向量m(1,1)，n(1，)，若mn，则mn与m之间的夹角为()A45°B30°C60°D90°【答案】A【解析】向量m(1,1)，n(1，)，若mn，则m·n10，求得1，mn(0,1)(0,2)设mn与m之间的夹角为，则(mn)·mm2m·n202.再根据(mn)·m|mn|·|m|·cos 2··cos ，2··cos 2，求得cos .故选A6已知向量a(1，x)，b(x2，x)，若|ab|ab|，则x_.【答案】1或2【解析】已知向量a(1，x)，b(x2，x)，因为|ab|ab|，两边平方得到a·b0，根据向量的坐标运算公式得到x2x20x1或2.7已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为_【答案】19【解析】kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)又kab与a3b垂直，故(kab)·(a3b)0，即(k3)·10(2k2)·(4)0，得k19.8如图，在2×4的方格纸中，若向量a，b的起点和终点均在格点上，则向量ab，ab的夹角余弦值是_【答案】【解析】不妨设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(2，1)，b(3,2)，所以ab(5,1)，ab(1，3)所以(ab)·(ab)538，|ab|，|ab|.所以向量ab，ab的夹角余弦值为.9(2020年南通期末)在平面直角坐标系xOy中，已知平面向量a(2,3)，b(2,4)，c(1，1)(1)求证：ab与ac垂直；(2)若ab与c是共线向量，求实数的值(1)证明：平面向量a(2,3)，b(2,4)，c(1，1)，ab(4，1)，ac(1,4)(ab)·(ac)4×1(1)×40.ab与ac垂直(2)解：a(2,3)，b(2,4)，ab(22，34)ab与c是共线向量，c(1，1)，(22)×(1)(34)×10，解得.10在ABC中，(2,3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值解：(2,3)，(1，k)，(1，k3)若A90°，则·2×13×k0，k；若B90°，则·2×(1)3(k3)0，k；若C90°，则·1×(1)k(k3)0，k.综上，k的值为或或.B级能力提升练11已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A1B1C1D1或11【答案】D【解析】由题意可得a·b10，解得1.又a与b的夹角不能为180°，即，1，据此可得的取值范围是1或11.12(2020年郴州月考)已知向量a(1,3)，b(4，m)，且(ab)a，则向量a与b夹角为()ABCD【答案】C【解析】向量a(1,3)，b(4，m)，且(ab)a，(ab)·aa2a·b0，即a2a·b，即1043m，m2.b(4,2)设向量a与b夹角为，0，则10|a|·|b|·cos ··cos ，得cos ，.故选C13在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x，0)，0x1.因为M，C(1,1)，所以，(1x,1)所以··(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即·的取值范围是.14如图所示，已知点A(1,1)，单位圆上半部分上的点B满足·0，则向量的坐标为_【答案】【解析】根据题意可设B(cos ，sin )(0)，(1,1)，(cos ，sin )由·0得sin cos 0，则tan 1，所以，cos，sin.所以.15已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，)若|b|2，且ba，则向量b的坐标为_；若|c|，且(ac)(2a3c)，则a·c_.【答案】(1，)或(1，)2【解析】令ba(，)，因为|b|2，所以2，解得±1.所以b(1，)或(1，)因为(ac)(2a3c)，所以(ac)·(2a3c)0，即2|a|2a·c3|c|20.所以a·c2|a|23|c|22×43×22.16平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cosAMB的值解：(1)设(x，y)，点M在直线OP上，向量与共线又(2,1)x×1y×20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是·(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.当y2时，·有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)，即y2时，有(3,5)，(1，1)，|，|，·(3)×15×(1)8.cosAMB.17(2020年南通模拟)已知向量a(4,3cos )，b(1,2tan )(1)若ab，求sin 的值；(2)若ab，且，求cos的值解：(1)a(4,3cos )，b(1,2tan )，若ab，则8tan 3cos 0，8sin 3cos233sin2.3sin28sin 30，即(3sin 1)(sin 3)0.sin .(2)ab，且，a·b46cos ·tan 0.sin ，cos .sin 22sin ·cos .cos 22cos21，cos××.C级探索创新练18(2020年安徽师大附中模拟)在ABC中，AB2AC6，·2，点P是ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，·()ABC9D9【答案】D【解析】·|·|·cos B|2，|·cos B|6，即A，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设P(x，y)，则222x2y2(x6)2y2x2(y3)23x212x3y26y453(x2)2(y1)210，当x2，y1时，222取得最小值，此时·(2,1)·(6,3)9.故选D19(新定义问题)设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)，若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q的坐标为_【答案】(2,1)【解析】设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3) q(2,1)
