难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评试卷(含答案解析).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D82、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A128（1 - x2）= 88B88（1 + x)2 = 128C128（1 - 2x）= 88D128（1 - x)2 = 883、若a是方程的一个根，则的值为（ ）A2020BC2022D4、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，5、一元二次方程的解是（ ）A5B2C5或2D5或26、下列命题中，逆命题不正确的是（）A如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）没有实数根，那么b24ac0B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C全等三角形对应角相等D直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方7、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD8、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD9、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A8B9C10D1110、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（ ）A1BC2021D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、骑行带头盔，安全有保障“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _2、若x0是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，则判别式b24ac与平方式M（2ax0+b）2的大小比较_M（填，）3、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；求解：用直接开方法解一元二次方程；配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是_4、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是_5、关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，则b的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次（1）求1号线客运量的月平均增长率；（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次2、（1）用配方法解方程：（2）当岚岚用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：解：原方程可以化简为第一步两边同时除以得 第二步系数化为1，得第三步岚岚的解法是不正确的，她从第_步开始出现了错误请完成这个方程的正确解题过程3、如图，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）（1）P、Q两点出发后第几秒时，PBQ的面积为4cm2？（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；（3）PBQ的面积能否为7cm2？说明理由4、（1）计算：（2）解方程：5、已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值-参考答案-一、单选题1、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m13-3（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）133×11316，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键2、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：是关于的方程的一个根，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算4、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根5、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.6、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中b24ac0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键7、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键8、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论【详解】解：A、（2）24×1×040，一元二次方程有两个不相等的实数根； B、（4）24×5×(-2)560，一元二次方程有两个不相等的实数根；C、（4）24×3×140，一元二次方程有两个不相等的实数根； D、（3）24×4×2-230，一元二次方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键9、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数参赛的班级数×（参赛的班级数1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、B【分析】由题意得mn1，m22021m+10，将代数式变形后再代入求解即可【详解】方程x22021x+10的两根分别为m，n，mn1，m22021m+10，m22021m1，m21,故选：B【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键二、填空题1、30%【分析】设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去【详解】设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：即解得：，（舍去），即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%故答案为：30%【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程2、=【分析】首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到与M的关系【详解】解：把x0代入方程中得， ，=M故答案为：=【点睛】本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式3、【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键4、【分析】根据一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解不等式即可求得m 的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，=解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根5、3【分析】把x2代入方程x2+bx100得关于b的方程，然后解方程即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，把x2代入方程x2+bx100得4+2b100，解得b3故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题1、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次【分析】（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可【详解】解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则解得（舍去）（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，（万人次）（万人次）答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式2、（1），；（2）二；，【详解】解：（1）配方，得，即由此可得解得，（2）第二步在两边同时除以时未考虑的情况，故第二步错误故答案为：二；正确的解答过程如下：原方程可以化简为移项，得因式分解，得由此可得或解得，【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键3、（1）1秒后，PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）PBQ的面积不能等于7cm2理由见解析【分析】（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；（3）根据三角形的面积公式，列出方程，再利用判别式，即可求解【详解】解：根据题意，知BP=AB-AP=5-t，BQ=2t（1）设t秒后，PBQ的面积等于4cm2，根据三角形的面积公式，得PBBQ=4，t（5-t）=4，t2-5t+4=0，解得t=1秒或t=4秒（舍去）故1秒后，PBQ的面积等于4cm2；（2）设t秒后，PQ的长度等于5cm，根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，5t2-10t=0，t0，t=2故2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）根据三角形的面积公式，得PBBQ=7，t（5-t）=7，t2-5t+7=0，=（-5）2-4×1×7=-30故PBQ的面积不能等于7cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解4、（1）2；（2）或.【分析】（1）由题意先利用二次根式的乘除运算法则计算，进而计算算术平方根，最后计算加减法即可；（2）根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.【详解】解：（1）原式（2）则或，解得：或.【点睛】本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用配方法求解方程是解题的关键.5、（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可【详解】（1）证明：一元二次方程，= ， 该方程总有两个实数根 （2）解：一元二次方程，解方程，得， ， 该方程的两个实数根的差为3， 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键