难点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元测试试卷.docx

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD2、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（ ）A30°B45°C90°D135°3、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD4、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D107、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A1B2C3D48、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，则（ ） A40°B50°C70°D1009、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD10、如图，点D是等边ABC内一点，AD3，BD3，CD，ACE是由ABD绕点A逆时针旋转得到的，则ADC的度数是（）A40°B45°C105°D55°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P为等边ABC的边BC上任一点，点D在BA的延长线上，将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，连BE，则CBE_2、如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是_3、在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_4、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB6，BE3，DM2，则阴影部分的面积是_5、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知三角形ABC中，B90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0°360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出答案）（3）在图中，如果ABa，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）2、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC（1）求证DOBAOC；（2）求CEB的大小；（3）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求CEB的大小3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点P是x轴上的一个动点（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2（2）求使APO为等腰三角形的点P的坐标4、如图，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A1BC1，并写出点A1、C1的坐标；（2）连接AA1，则AA1 5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合2、C【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角【详解】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90°故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键3、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂4、D【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，平行四边形ABCD是平移重合图形同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5、D【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形故选：B【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案10、C【分析】连接DE，由旋转的性质可证明是等边三角形，得，再由勾股定理的逆定理可证明是等腰直角三角形得出，从而可得出结论【详解】解：连接DE，如图：是等边三角形，AB=AC， 由旋转可得， ，即 是等边三角形，DE=AD=3， DE3，CE3，CD， 是等腰直角三角形， 故选：C【点睛】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，解本题的关键是判断出ADE是等边三角形二、填空题1、120°【分析】过点D作DFAC交BC延长线于点F，根据等边三角形的性质，利用SAS证明EDBPDF即可求解【详解】解：过点D作DFAC交BC延长线于点F，如图：ABC是等边三角形，ABC=BAC=BCA=60°，BAC=BDF=BCA=F=60°，DBF是等边三角形，DB=DF，将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，PDE是等边三角形，DE=DP，EDP=60°，EDB+BDP=PDF+BDP=60°，EDB=PDF，EDBPDF（SAS），EBD=F=60°，CBE=ABC+EBD=120°，故答案为：120°【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键2、【分析】首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可【详解】解：是边长为2的等边三角形，的坐标为：，的坐标为：，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，点的坐标是：，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，点的坐标是：，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，点的坐标是：，的横坐标是：，的横坐标是：，当为奇数时，的纵坐标是：，当为偶数时，的纵坐标是：，顶点的纵坐标是：，是正整数）的顶点的坐标是：，的顶点的横坐标是：，纵坐标是：，故答案为：【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键3、1个【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键4、【分析】由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解【详解】解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，DM=2，ME=DE-DM=6-2=4，BE=3，梯形ABEM的面积=（ME+AB）BE=（4+6）×3=15故答案为：15【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键5、【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，而 ， 故答案为：【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.三、解答题1、（1）6；（2）见解析，90°或者270°；（3）；（4）20；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90°，则当DEF绕点E顺时针旋转270°时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90°时，点F落在DE上的G点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90°，得到，再由，即可得到，（4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，BE=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90°，当DEF绕点E顺时针旋转270°时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90°时，点F落在DE上的G点处，旋转角=90°或270°；故答案为：=90°或270°（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90°，ACB+ABC=90°，ACB+ECG=90°，ACG=90°，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解2、（1）见详解；（2）120°；（2）120°【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60°，则利用根据“SAS”判断AOCBOD；（2）利用AOCBOD得到CAO=DBO，然后根据三角形内角和可得到AEB=AOB=60°，即可求出答案；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明AOCBOD；则CAO=DBO，然后根据三角形内角和可求出AEB=AOB=60°，即可得到答案【详解】（1）证明：如图1，ODC和OAB都是等边三角形，OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60°，BOD=AOC=120°，在AOC和BOD中AOCBOD；（2）解：AOCBOD，CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60°，；（3）解：如图2，ODC和OAB都是等边三角形， OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60°，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，在AOC和BOD中AOCBOD；CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60°，；即CEB的大小不变【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题3、（1）A1（2，2），A1（2，2），见解析；（2）P点坐标为（2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OPOA或APAO或POPA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标【详解】解：（1）A1（2，2），A1（2，2），如图，（2）如图，设P点坐标为（t，0），当OPOA时，P点坐标为或；当APAO时，P点坐标为（4，0），当POPA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、（1）图见解析，A1（-2,2）、C1（-1,4）；（2）【分析】（1）利用旋转的性质得到点A1、C1，顺次连接即可得到图形；（2）利用勾股定理计算【详解】解：（1）如图，A1（-2,2）、C1（-1,4）；（2）A(2，4)，A1（-2,2），故答案为： 【点睛】此题考查了旋转作图，勾股定理求线段长度，正确掌握旋转的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键5、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案【详解】（1）关于轴对称的如图所作，,，；（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，由旋转的性质得：【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键