难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线课时练习试题(名师精选).docx

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°2、如图所示，下列条件中，不能推出ABCE成立的条件是（ ）AAACEBBACECBECDDB+BCE180°3、如图所示，ABCD，若2是1的2倍，则2等于（）A60°B90°C120°D150°4、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A12B15C24D355、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）ABCD6、下列说法：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）AB和CD和7、若直线ab，bc，则ac的依据是（ ）A平行的性质B等量代换C平行于同一直线的两条直线平行D以上都不对8、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°9、点P是直线外一点，为直线上三点，则点P到直线的距离是（ ）A2cmB小于2cmC不大于2cmD4cm10、已知的两边分别平行于的两边若60°，则的大小为（）A30°B60°C30°或60°D60°或120°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，已知1=52°，2=52°，3=91°，那么4=_2、如图，已知，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为如图，若，则的度数是_3、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若152°，则2的度数为 _4、如图，在直线AB上有一点O，OCOD，OE是DOB的角平分线，当DOE20°时，AOC_°5、如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B70°，则BDF的度数为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知，直线AB、CD交于点O，EOAB，EOC：BOD7：11（1）如图1，求DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角2、已知如图，ABCADC，BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，12，那么CD与AB平行吗?写出推理过程3、如图，平面上有三个点A、B、C（1）根据下列语句按要求画图画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BDAB（保留作图痕迹）；连接CA、CD、CB；过点C画CEAD，垂足为点E；过点D画DFAC，交CB的延长线于点F（2）在线段CA、CE、CD中，线段_最短，依据是_用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_4、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路5、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：如图，已知DAFF，BD，试说明ABDC证明：DAFF（已知）ADBF（ ），DDCF（ ）BD（已知），（ ）DCF（等量代换），ABDC（ ）6、已知ABCD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点（基础问题）如图1，试说明：AGDAD（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（ ）MNAB，A（ ）（ ）MNCD，D （ ）AGDAGMDGMAD（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出AGD、A、D三者之间的数量关系（应用拓展）如图3，AH平分GAB，DH交AH于点H，且GDH2HDC，HDC22°，H32°，直接写出DGA的度数7、如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角，邻补角及对顶角8、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F9、如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE = 150°，求C的度数10、如图，直线相交于点平分（1）若，求BOD的度数；（2）若，求DOE的度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键2、B【分析】根据平行线的判定定理分析即可【详解】A、A和ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则AACE时，可以推出ABCE，不符合题意；B、B和ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则BACE时，无法推出ABCE，符合题意；C、B和ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则BECD时，可以推出ABCE，不符合题意；D、B和BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则B+BCE180°时，可以推出ABCE，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键3、C【分析】先由ABCD，得到1=CEF，根据2+CEF=180°，得到2+1180°，再由221，则31=180°，由此求解即可【详解】解：ABCD，1=CEF，又2+CEF=180°，2+1180°，221，31=180°，1=60°，2120°，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质4、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】解：A、根据1=2不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意B、根据1=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由2=4能判断直线l1l2，故本选项符合题意D、根据3=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键5、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可【详解】解：A选项：当1=A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合题意；B选项：当A=3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合题意；C选项：当1=4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得ABDF，故不符合题意；D选项：当2+A=180°时，是一对同旁内角，可得ABDF；故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键6、A【分析】利用平行线的性质逐一判断即可【详解】是平行线的性质，故符合题意；是平行线的判定，故不符合题意；是平行线的判定，故不符合题意；是平行线的判定，故不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定的区别是关键7、C【分析】根据平行公理的推论进行判断即可【详解】解：直线ab，bc，则ac的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行8、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行9、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，点到直线的距离不大于，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键10、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180°，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160°；如图（2），ab，+2180°，cd，2，+180°，60°，120°综上，60°或120°故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键二、填空题1、【分析】根据同位角相等判定两直线平行，再利用平行线性质可得3=5=91°，再利用平角性质计算即可【详解】解：如图，1=2=52°，ab，3=5=91°，5+4=180°，4=180°5=89°故答案为：89°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键2、【分析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用图的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数即可【详解】解：如图，过作，由此可得：如图，和的平分线交点为，和的平分线交点为，和的平分线，交点为，以此类推，当时，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线3、#【分析】如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过作 152°， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.4、50【分析】先求出BOD，根据平角的性质即可求出AOC【详解】OE是DOB的角平分线，当DOE20°BOD=2DOE40°OCOD，AOC=180°-90°-BOD=50°故答案为：50【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质5、40°【分析】利用平行线的性质求出ADE70°，再由折叠的性质推出ADEEDF70°即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB70°，由折叠的性质可得ADEEDF70°，BDF180°ADE-EDF40°，故答案为：40°【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键三、解答题1、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：EOM，BOC，AOD【分析】（1）由EOAB，得到BOE=90°，则COE+BOD=90°，再由EOC：BOD7：11，求出COE=35°，BOD=55°，则DOE=BOD+BOE=145°；（2）由MNCD，得到COM=90°，则EOM=COE+COM=125°，再由BOD=55°，得到BOC=180°-BOD=125°，则AOD=BOC=125°【详解】解：（1）EOAB，BOE=90°，COE+BOD=90°，EOC：BOD7：11，COE=35°，BOD=55°，DOE=BOD+BOE=145°；（2）MNCD，COM=90°，EOM=COE+COM=125°，BOD=55°，BOC=180°-BOD=125°，AOD=BOC=125°，图中度数为125°的角有：EOM，BOC，AOD【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义2、平行，见解析【分析】先由角平分线的定义得到3ADC，2ABC，再由ABCADC，得到32，即可推出31，再由内错角相等，两直线平行即可证明【详解】解：CDAB理由如下：BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，3ADC，2ABCABCADC，32又12，31CDAB(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件3、（1）见解析；（2）；垂线段最短；相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；用圆规检验DF=AC【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ河道l，垂足即为Q点【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键5、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可【详解】证明：DAFF（已知）ADBF（内错角相等，两直线平行），DDCF（两直线平行，内错角相等）BD（已知），BDCF（等量代换），ABDC（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键6、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：AGDA-D；应用拓展：42°【分析】基础问题：由MNAB，可得AAGM，由MNCD，可得DDGM，则AGDAGMDGMAD；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，同理可得AAGM，DDGM，则AGDAGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，由MNAB，PQAB，得到BAGAGM，BAH=AHP，由MNCD，PQCD，得到CDGDGM，CDH=DHP，再由GDH2HDC，HDC22°，AHD32°，可得GDH=44°，DHP=22°，则CDG=66°，AHP=54°，DGM=66°，BAH=54°，再由AH平分BAG，即可得到AGM=108°，则AGD=AGM-DGM=42°【详解】解：基础问题：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（平行于同一条直线的两条直线平行），MNAB，AAGM（两直线平行，内错角相等），MNCD，DDGM（两直线平行，内错角相等），AGDAGMDGMAD故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD，MNAB，AAGM，MNCD，DDGM，AGDAGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，又ABCD，MNCD，PQCDMNAB，PQAB，BAGAGM，BAH=AHP，MNCD，PQCD，CDGDGM，CDH=DHP，GDH2HDC，HDC22°，AHD32°，GDH=44°，DHP=22°，CDG=66°，AHP=54°，DGM=66°，BAH=54°，AH平分BAG，BAG=2BAH=108°，AGM=108°，AGD=AGM-DGM=42°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质7、BOC的补角有两个BOD和AOC；BOC的邻补角为AOC；BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为BOCAOC=180º(平角定义），所以AOC是BOC的补角,AOD=BOC（已知），所以BOCBOD=180º.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.因为AOC和BOC相邻，所以BOC的邻补角为：AOC.BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.8、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据要求作出图形即可【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键9、C的度数为120°【分析】首先由CDE=150°和平角的概念得到CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到ABD=CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出C的度数【详解】解：CDE=150°， CDB=180°-CDE=30°， 又ABCD， ABD=CDB=30°，BE平分ABC， ABC=2ABD=60°， ABCD， C=180°-ABC=120°【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键10、（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出AOC=70°，再由垂线的定义得到AOB=90°，则BOD=180°-AOB-AOC=20°；（2）先求出AOE=60°，从而得到AOF=120°，根据角平分线的性质得到AOC =60°，则COE=AOE+AOC=120°，DOE=180°-COE=60°【详解】解：（1）AOE=40°，AOF=180°-AOE=140°，OC平分AOF，AOC=AOF=70°，OAOB，AOB=90°，BOD=180°-AOB-AOC=20°；（2）BOE=30°，OAOB，AOE=60°，AOF=180°-AOE=120°，OC平分AOF，AOC=AOF=60°，COE=AOE+AOC=60°+60°=120°，DOE=180°-COE=60°【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义