2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式训练含解析新人教A版必修.doc

第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.3二倍角的正弦、余弦、正切公式A组学业达标1.sin215°()A.B.C.D.解析：原式.答案：D2.()A. B. C1 D1解析：原式.答案：A3cos275°cos215°cos 75°cos 15°()A. B. C. D1解析：原式sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.答案：C4已知sin 2，则sin2()A. B. C. D.解析：sin2.答案：D5.()A2cos 5° B2cos 5°C2sin 5° D2sin 5°解析：原式(cos 50°sin 50°)22sin(45°50°)2sin 5°.答案：C6._解析：2.答案：27._解析：.答案：8已知，且sin ，则tan_解析：因为，且sin ，所以cos ，所以tan ，由二倍角公式得tan 2，tan.答案：9求证：tan4A.证明：左边(tan2A)2tan4A右边所以tan4A.10计算：coscoscos.解析：原式.B组能力提升11已知cos，则sin 2x()A. B. C D解析：因为sin 2xcoscos2cos21，所以sin 2x2×11.答案：C12若tan 4，则sin 2()A. B. C. D.解析：法一：tan 4，4tan 1tan2，sin 22sin cos .法二：tan ，4，sin 2.答案：D13若sin，0，则tan 的值是_解析：两边平方得sin222，22|cos |.当0时，式为22cos ，cos 1，0，tan 0.当<时，式为22cos ，cos ，sin .tan .综上，tan 的值是0或.答案：0或14已知cos，若<x<，求的值解析：法一：(求值代入)由<x<，得<x<2.又cos，所以sin，所以cos xcoscoscossinsin××，从而sin x，tan x7.则.法二：(切化弦)由法一得tan.又sin 2xcoscos 22cos211，则sin 2x·sin 2x·tan×.15已知函数f(x)cossin2xcos2x2sin xcos x.(1)化简f(x)；(2)若f()，2是第一象限角，求sin 2.解析：(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(2)f()sin，2是第一象限角，即2k<2<2k(kZ)，2k<2<2k，kZ，cos，sin 2sinsin·coscos·sin××.