2021_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.1平面课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

课时分层作业(二十六)平面(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点A，直线a，平面，以下命题表述正确的个数是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A0B1C2D3A不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但A；不正确，“A”表述错误2(多选题)下列命题中正确的是()A三角形是平面图形B四边形是平面图形C四边相等的四边形是平面图形D圆是平面图形AD根据，基本事实1可知AD正确，BC错误故选AD3两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A相交 B重合C相交或重合 D以上都不对C若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合4如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行B两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B5三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()A0B1 C0或1D1或3D当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D二、填空题6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.7如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条. 5由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条8已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面的交线可能有_条1或2或3当与相交时，若过与的交线，有1条交线；若不过与的交线，有3条交线；当与平行时，有2条交线三、解答题9已知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线AD，BD，CD共面证明因为Dl，所以l与D可以确定平面，因为Al，所以A，又D，所以AD.同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一平面内，即它们共面10求证：三棱台A1B1C1­ABC三条侧棱延长后相交于一点证明如图，延长AA1，BB1, 设AA1BB1P，又BB1平面BC1，P平面BC1，AA1平面AC1，P平面AC1，P为平面BC1和平面AC1的公共点，又平面BC1平面AC1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.11如图，l，A，C，Cl，直线ADlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点DDA、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交线上12(多选题)如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面DB，B1，O，M四点共面ABC因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确13三个互不重合的平面把空间分成n部分，则n所有可能的值为_4,6,7或8若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其他两个平面相交，则可将空间分成6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分成6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系)，则可将空间分成8部分故n的所有可能值为4,6,7或8.14.如图，已知在四面体A­BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点证明E，F分别是AB，AD的中点，EFBD，且EFBD又2，GHBD，且GHBD，EFGH，且EF>GH，四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，EG平面ABC，FH平面ACD，P平面ABC，P平面ACD又平面ABC平面ACDAC，PAC，故直线EG，FH，AC相交于同一点15.已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABP，BCQ，ACR，如图所示，求证：P，Q，R三点共线证明法一ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC由基本事实3可知：点P在平面ABC与平面的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上P，Q，R三点共线法二APARA，直线AP与直线AR确定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.B平面APR，C平面APR，BC平面APR.QBC，Q平面APR，又Q，QPR，P，Q，R三点共线