难点解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练试题(含解析).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（ ）ABCD2、计算的结果是（ ）ABCD3、若代数式运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（ ）A除号“÷”B除号“÷”或减号“-”C减号“-”D乘号“×”或减号“-”4、关于的分式方程无解，则（ ）ABC或D或5、某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ）A0.58×106B5.8×106C58×105D5.8×1056、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD7、下列约分正确的是（ ）ABCD8、如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的2倍C不变D缩小为原来的2倍9、若分式的值为0，则x的值是（）A0B2C2或2D210、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）ABC且D且第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、新型冠状病毒的直径约为，数0.0000001用科学记数法表示为_2、用科学记数法表示：_3、若分式的值为0，则x的值为_4、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙5、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车T109北京上海全程1463km98 km/h高铁列车G27北京南上海虹桥全程1325kmx km/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料：根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出组中的第5个等式；（2）写出组的第n个等式，并证明；（3）计算：2、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？3、某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？4、（1）解方程：（2）先化简，再求值：的值，其中5、星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度-参考答案-一、单选题1、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据时间路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据题意列方程得，；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键2、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式= ，故选A【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键3、B【分析】分别计算出+、-、×、÷时的结果，从而得出答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则4、C【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或或，分别求出的值即可【详解】解：，方程两边同时乘得：，移项得：，合并同类项得：，方程无解，或或，当时，解得：，或，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键5、B【分析】将原数表示成形式a×10-n（1|a|10，n为正整数）【详解】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.8×10-6米故选：B【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示较小的数，其一般形式为a×10-n（1|a|10，n为正整数），确定a和n的值成为解答本题的关键6、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键7、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变8、B【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式扩大为原来的2倍故选B【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9、B【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键10、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-2>0，由x-10，得m-2-10，计算可得答案【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，分式方程的解是正数，x>0即m-2>0，得m>2，x-10， m-2-10，得m3，且，故选：D【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键二、填空题1、1×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000011×107，故答案是：1×107【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3、4【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可【详解】解：由分式的值为0，则有：，故答案为：4【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键4、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键5、【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可（1）解：，第5个等式为；（2）解：，第n个等式为，证明：右边=，左边=，右边=左边，；（3）解：=，=，=，=【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键2、（1）A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B种垃圾桶13组【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，然后根据用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，由题意得：，y是整数，y的最大值为13，最多可以购买B种垃圾桶13组，答：最多可以购买B种垃圾桶13组【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解3、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元【分析】设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可【详解】解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5=20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程4、（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验：使分母为0，分式无意义，原方程无解；（2）=；把代入得：原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键5、妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h【分析】设小明骑自行车的平均速度为x km/h，则妈妈骑摩托车的平均速度为3x km/h，根据时间=路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h，根据题意得，解得，x=8，经检验，x=8是原方程的根，3x=3×8=24（km/h）答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键