2021_2021学年高中数学第一章解三角形1.2第3课时三角形中的几何计算课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

第3课时 三角形中的几何计算 A组学业达标1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12B.C28 D6解析：cos A，A60°，SABCbcsin A6.答案：D2在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b()A. B2C4 D3解析：因为cos C0，且0C，所以sin C.因为SABCabsin C×3×b×4，所以b2.答案：B3ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若SABC，则角A的大小为()A. BC. D.解析：因为SABCbcsin A(b2c2a2)，所以sin Acos A，所以A.答案：B4三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()A40 B20C40 D20解析：设另两边长为8x,5x，则cos 60°，解得x2，所以另两边长分别为16和10，所以S×16×10×sin 60°40.答案：A5在ABC中，AB2，AC3，·1，则BC()A. BC2 D.解析：由·1得2|cos(B)1，所以cos B.由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcos B，即94BC24BCcos B，5BC24BC·，BC23，所以BC.答案：A6在ABC中，A60°，b1，ABC的面积为，则边a的值为_解析：由SABCbcsin Acsin 60°，得c4.于是a2b2c22bccos A1168cos 60°13，所以a.答案：7在ABC中，bc20，SABC5，ABC的外接圆半径为，则a_.解析：因为SABCbcsin A5，bc20，所以sin A，因为ABC的外接圆半径为，所以由正弦定理知2，所以a2sin A2×3.答案：38在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S等于_解析：由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0，所以b2c.在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2·.所以c2，从而b4.所以SABCbcsin A×2×4×.答案：9.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，求BC的长解析：在BAD中，设BDx.则BA2BD2AD22BD·AD·cosBDA，即142x21022×10xcos 60°，解得x16，即BD16，又在BCD中，所以BC·sin 30°8.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aasin 2B.(1)求角B；(2)若b，acac，求ABC的面积解析：(1)由bsin Aasin 2B，得sin Bsin Asin Asin 2B，所以sin B·sin A2sin A·sin Bcos B，所以cos B.又B是三角形的内角，所以B.(2)B，b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac.又b，acac，(ac)23ac10，(ac5)(ac2)0，ac5或ac2(舍去)SABCacsin B.B组能力提升11在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90°，AB2BC2CD，则cosDAC()A. BC. D.解析：如图：在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90°，AB2BC2CD，不妨令AB2，则BCCD1，作DEAB于点E，可得AD，AC.在ACD中，由余弦定理可得：cosDAC.答案：B12在ABC中，内角B60°，边长a8，b7，则此三角形的面积为()A6 B9C6或10 D9或10解析：由正弦定理得sin A，又因为ab，所以cos A± ±.因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以当cos A时，sin C××，SABCabsin C×8×7×10.当cos A时，sin C××，所以SABCabsin C×8×7×6.答案：C13在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，asin Bsin C，cos C，ABC的面积为4，则c_.解析：由asin Bsin C，得abc，由cos C，得sin C，则Sabsin Cc4，解得c6.答案：614在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btan Bbtan A2ctan B，且a8，ABC的面积为4，则bc的值为_解析：由正弦定理，原等式可化为sin B·sin B·2sin C·，进一步化为cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，则sin(AB)2sin Ccos A，即cos A.在ABC中，A，由面积公式SABCbcsin A4，可知bc16，由余弦定理a2b2c22bccos A(bc)2bc，得bc4.答案：415ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解析：(1)2cos C(acos Bbcos A)c，由正弦定理得：2cos C(sin A·cos Bsin B·cos A)sin C，即2cos C·sin(AB)sin C.因为ABC，A，B，C(0，)，所以sin(AB)sin C0，所以2cos C1，cos C.因为C(0，)，所以C.(2)由余弦定理得：c2a2b22ab·cos C，7a2b22ab·，(ab)23ab7，Sab·sin Cab，所以ab6，所以(ab)2187，ab5，所以ABC的周长为abc5.16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解析：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B，又由bsin Aacos，得asin Bacos，即sin Bcos(B)，可得tan B.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，故cos A.因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B××.