2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3第1课时交集与并集课后篇巩固提升含解析新人教B版必修第一册.docx

1.1.3集合的基本运算第1课时交集与并集课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)若集合A=x|-2<x<1,B=x|0<x<2,则集合AB等于()A.(0,1)B.x|-2<x<1C.(-2,1)D.x|0<x<1答案AD解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由数轴可知,AB=x|0<x<1=(0,1).2.(2021重庆高一期末)已知集合A=x|x2-2x-3=0,B=1,x,若AB=3,则AB=()A.1,3B.-1,3C.-1,1,3D.-3,-1,3答案C解析由题可知,A=x|x2-2x-3=0=x|x=3或x=-1.因为AB=3,所以B=1,3,所以AB=-1,1,3.故选C.3.设集合A=0,B=2,m,且AB=-1,0,2,则实数m等于()A.-1B.1C.0D.2答案A解析由于AB=-1,0,2,则-1A或-1B.因为A=0,所以-1A.所以必有-1B.又B=2,m,则m=-1.4.(2020全国1,文1)已知集合A=x|x2-3x-4<0,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,3答案D解析由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故AB=1,3.5.M,P是两个非空集合,规定M-P=x|xM,且xP,根据这一规定M-(M-P)等于()A.MB.PC.MPD.MP答案D解析当MP时,由图可知M-P为图中阴影部分,则M-(M-P)显然为MP;当MP=时,M-P=M,此时M-(M-P)=M-M=MP.6.已知集合A=x|x5,集合B=x|xm,且AB=x|5x6,则实数m等于. 答案6解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由于AB=x|5x6,则m=6.7.已知集合A=x|x<1,或x>5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5<x6,则2a-b=. 答案-48.设S=(x,y)|x<0,且y<0,T=(x,y)|x>0,且y>0,则ST=,ST=. 答案(x,y)|xy>0解析集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合,集合T是平面直角坐标系中第一象限内的所有点构成的集合,则ST=,ST=(x,y)|x>0,且y>0或x<0,且y<0=(x,y)|xy>0.9.已知集合A=x3-x>0,3x+6>0,集合B=m|3>2m-1,求AB,AB.解解不等式组3-x>0,3x+6>0,得-2<x<3,则A=x|-2<x<3,解不等式3>2m-1,得m<2,则B=m|m<2,在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则AB=x|-2<x<2,AB=x|x<3.10.(2021安徽合肥高一期末)已知集合A=x|1<x<3,集合B=x|m<x<1-m.(1)当m=-1时,求AB; (2)若AB=A,求实数m的取值范围.解(1)当m=-1时,B=x|-1<x<2,AB=x|-1<x<3.(2)AB=A,AB,1-m3,m1,且m<1-m,解得m-2,即实数m的取值范围为(-,-2.等级考提升练11.(2020山东,1)设集合A=x|1x3,B=x|2<x<4,则AB=()A.x|2<x3B.x|2x3C.x|1x<4D.x|1<x<4答案C解析(数形结合)由数轴可知所以AB=x|1x<4,故选C.12.(2020全国1,理2)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.4答案B解析由已知得A=x|-2x2,B=xx-a2.因为AB=x|-2x1,所以有-a2=1,解得a=-2.13.(多选题)已知集合P=x|x=m2+3m+1,T=x|x=n2-3n+1,下列判断正确的是()A.PT=y|y-54B.PT=y|y-54C.PT=D.P=T答案ABD解析P=x|x-54,T=x|x-54,PT=y|y-54正确,PT=y|y-54正确,PT=错误,P=T正确.14.已知集合A=x|-2x4,B=x|x>a.(1)若AB,实数a的取值范围是. (2)若ABA,实数a的取值范围是. (3)若AB=B,实数a的取值范围是. 答案(1)(-,4)(2)-2,+)(3)(-,-2)解析A=x|-2x4,B=x|x>a,aR,将A,B集合表示在数轴上(注:B表示的范围,随着a值的变化而在移动).观察可知(1)a<4;(2)a-2;(3)a<-2.15.若集合P=x|3<x22,非空集合Q=x|2a+1x<3a-5,则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值集合为. 答案a|6<a9解析依题意得PQ=Q,QP,于是2a+1<3a-5,2a+1>3,3a-522,解得6<a9,即实数a的取值集合为a|6<a9.16.设集合A=x|-1<x<4,B=x-5<x<32,C=x|1-2a<x<2a.(1)求AB;(2)若C,且C(AB),求实数a的取值范围.解(1)A=x|-1<x<4,B=x-5<x<32,AB=x-1<x<32.(2)C,1-2a<2a,a>14.由(1)知AB=x-1<x<32,C(AB),1-2a-1,2a32,a>14,解得14<a34.即实数a的取值范围是a14<a34.17.设关于x的方程x2-mx+m2-19=0的解集为A,x2-5x+6=0的解集为B,x2+2x-8=0 的解集为C,且AB,AC=,试求m的值.解由已知可得,B=2,3,C=2,-4,再由AB及AC=可知,3A,所以3是关于x的方程x2-mx+m2-19=0的根,即9-3m+m2-19=0,解得m=5或m=-2.但当m=5时,A=2,3与已知矛盾;所以m=-2,此时A=-5,3.故m=-2.18.已知集合A=x|-2<x<8,B=x|2m-1<x<m+3.(1)若AB=A,求实数m的取值范围;(2)若AB=x|a<x<b且b-a=3,求实数m的值.解(1)因为AB=A,则BA,集合B有两种情况:当B=时,则m满足2m-1m+3,解得m4;当B时,则m满足2m-1<m+3,m+38,2m-1-2,解得-12m<4.综上m的取值范围是-12,+.(2)因为A=x|-2<x<8,8-(-2)=10,所以若AB=x|a<x<b且b-a=3,应有以下三种情况:当AB=B时,则m满足m+3-(2m-1)=3,m+38,2m-1-2,解得m=1.当AB=x|2m-1<x<8时,则m满足8-(2m-1)=3,m+3>8,-2<2m-1<8,此时满足条件的m不存在.当AB=x|-2<x<m+3时,则m满足m+3-(-2)=3,-2<m+3<8,2m-1<-2,解得m=-2,综上,m的值为-2或1.新情境创新练19.对任意两个集合X和Y,X-Y是指所有属于X,但不属于Y的元素的集合,X和Y对称差表示为XY,规定XY=(X-Y)(Y-X).设集合A=y|y=x2,xR,B=y|-3y3,则AB=. 答案y|-3y<0或y>3解析A=y|y0,B=y|-3y3,A-B=y|y>3,B-A=y|-3y<0,所以AB=y|-3y<0,或y>3.20.已知集合A=(x,y)|x=n,y=an+b,nZ,B=(x,y)|x=m,y=3m2+15,mZ,C=(x,y)|x2+y2144是坐标平面内的点集,则是否存在实数a,b,使得AB和(a,b)C同时成立?若存在,请求出a,b;若不存在,请说明理由.解不存在.理由如下:假设存在a,b,使得AB和(a,b)C同时成立,则集合A=(x,y)|y=ax+b,xZ与集合B=(x,y)|y=3x2+15,xZ有公共元素,即对应的方程y=ax+b与y=3x2+15有公共解,即方程组y=ax+b,y=3x2+15有解,所以方程3x2+15=ax+b必有解,所以=a2-12(15-b)0,即-a212b-180.又因为(a,b)C,所以a2+b2144,由+得b212b-36,即(b-6)20,所以b=6,将b=6代入得a2108.再将b=6代入得a2108,因此a2=108,所以a=±63.再将a=±63,b=6代入原方程,得3x2±63x+9=0,解得x=±3Z.所以不存在实数a,b,使AB和(a,b)C同时成立.6