2021届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破13 考查简单的线性规划 理 .doc

"2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破13 考查简单的线性规划 理 "【例39】 (2012·广东)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A12 B11 C3 D1解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可如右图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域，当直线y3xz经过点A时，z取得最大值由此时，zy3x11.答案B【例40】 (2012·福建)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1 C. D2解析可行域如图中的阴影部分所示，函数y2x的图象经过可行域上的点，由得即函数y2x的图象与直线xy30的交点坐标为(1,2)，当直线xm经过点(1,2)时，实数m取到最大值为1，应选B.答案B命题研究：可行域是二元一次不等式组表示的区域，求目标函数(一般是简单函数)的最优解问题或求含参数的参数值或范围.押题31 甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D，则成本最低为()A84元 B85元 C86元 D88元答案：B设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克，混合食物的成本为p元，则z10xy，p11x9y4z11x9y4×(10xy)7x5y40，由题意可得：即作出可行域(如图)，当直线p7x5y40经过点A时，它在y轴上的截距最小，即p最小，解方程组得x5，y2，故点A的坐标为(5,2)，所以pmin7×55×24085.押题32 若实数x，y满足不等式组目标函数zx2y的最大值为2，则实数a的值是()A2 B0 C1 D2答案： D要使目标函数zx2y取得最大值，只需直线yx在y轴上的截距最小，当目标函数zx2y2时，其对应的直线在y轴上的截距为1，过点(2,0)，结合图形知，点(2,0)为直线x2与x2ya0的交点，则22×0a0，得a2，选故D.2