2021_2021学年高中数学第三章概率3.3模拟方法_概率的应用课时作业含解析北师大版必修.doc

第三章 概率(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C. D解析：如图，当AA的长度等于半径长度时，AOA，由圆的对称性及几何概型得P.故选C.答案：C2如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B1C2 D解析：由题意得，无信号的区域面积为2×12××122，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P1.答案：A3在区间1,3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m的值为()A0 B1C2 D3解析：区间1,3的区间长度为4.不等式|x|m的解集为m，m，区间长度为2m，由，得m1.答案：B4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为()A. BC. D解析：大正方形的面积是13，所以大正方形的边长为，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为3，所以直角三角形的面积为×2×33，所以小正方形的面积为133×41，所以飞镖落在小正方形内的概率为.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5从平面区域G(a，b)|0a1,0b1内随机取一点(a，b)，则使得关于x的方程x22bxa20有实根的概率是_解析：平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程x22bxa20有实根等价于ba，满足此条件的图象是三角形，其面积为，因此所求概率为P.答案：6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×6.答案：67.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明如图是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实弦图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股(股勾)24×朱实黄实弦实，化简得勾2股2弦2.设勾股形中勾股比为1，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉大约有_颗(注：1.732)解析：设勾为a，则股为a，弦为2a，则图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(1)2a2(42)a2，由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为1，所以落在黄色图形内的图钉大约有1 000134(颗)答案：134三、解答题(每小题10分，共20分)8一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.9对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在0,100上是等可能出现的单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率解析：设某人两项的分数分别为x分、y分，则0x100,0y100，某人合格的条件是80<x100，80<y100，xy>170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)由图可知0x100,0y100构成的区域面积为100×10010 000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEFS矩形ABCDSAEF400×10×10350，所以所求概率为P.