2021_2022学年新教材高中数学第四章概率与统计4.2.5正态分布课时作业含解析新人教B版选择性必修第二册.docx

课时作业(十五)正态分布一、选择题1正态分布密度函数为f(x)e，x(，)，则总体的均值和标准差分别是()A0和8 B0和4C0和2 D0和2设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)3某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均为正常B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，下午生产情况异常D上午生产情况异常，下午生产情况正常4已知某批零件的长度误差(单位：mm)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P(<<)68.26%，P(2<<2)95.44%)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%二、填空题5若随机变量XN(，2)，则P(X)_.6已知正态分布落在区间(0.2，)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时达到最高点7已知正态分布N(，2)的密度曲线是f(x)e，xR.给出以下四个命题：对任意xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量服从N(，2)，且F(x)P(<x)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量服从N(108,100)，那么的期望是108，标准差是100；随机变量服从N(，2)，P(<1)，P(>2)p，则P(0<<2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三、解答题8随机变量服从标准正态分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，求P(1<0)9在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(>0)，若X在(0,2内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4内取值的概率；(2)P(X>4)尖子生题库10一建筑工地所需要的钢筋的长度XN(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？课时作业(十五)正态分布1解析：由条件可知0，2.答案：C2解析：由图象知，12，12，P(Y2)，P(Y1)，故P(Y2)P(Y1)，故A错；因为12，所以P(X2)P(X1)，故B错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，故C错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)是正确的，故选D.答案：D3解析：根据3原则，在(83×0.15,83×0.15)即(7.55,8.45)之外时为异常结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常答案：C4解析：由正态分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%，故选B.答案：B5解析：由于随机变量XN(，2)，其正态密度曲线关于直线x对称，故P(X).答案：6解析：由正态曲线关于直线x对称且在x处达到峰值和其落在区间(0.2，)内的概率为0.5，得0.2.答案：0.27解析：根据正态分布N(，2)的密度曲线图象可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，F(x)P(<x)也随着增加，故正确；如果随机变量服从N(108,100)，那么的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确故填.答案：8解析：如图所示，因为P(1)0.841 3，所以P(>1)10.841 30.158 7，所以P(1)0.158 7，所以P(1<0)0.50.158 70.341 3.9解析：(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图因为P(0<X2)P(2<X4)，所以P(0<X4)2P(0<X2)2×0.20.4.(2)P(X>4)1P(0<X4)(10.4)0.3.10解析：由于XN(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(83×2,83×2)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修- 3 -