2021_2021学年新教材高中数学第7章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

课时分层作业(十五)数系的扩充和复数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题：(1)若abi0，则ab0；(2)xyi22ixy2；(3)若yR，且(y21)(y1)i0，则y1.其中正确命题的个数为()A0B1C2D3B(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为yR，所以y21，(y1)是实数，所以由复数相等的条件得解得y1.2若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数m的值为 ()A2B3C3D±3B由题知解得m3，故选B3以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33iB3iCi DiA3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，故选A443aa2ia24ai，则实数a的值为()A1B1或4C4D0或4C由题意知解得a4.5设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为a，bR，“a0”时“复数abi不一定是纯虚数”“复数abi是纯虚数”，则“a0”一定成立所以a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件二、填空题6设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.2m2.7(一题两空)已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.2±2由复数相等的充要条件有8下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数；若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则x±1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_当a1时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则即x1，故错三、解答题9若x，yR，且(x1)yi2x，求x，y的取值范围解(x1)yi2x，y0且x12x，x1，x，y的取值范围分别为x1，y0.10实数m为何值时，复数z(m22m3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m3.(2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足0，m10，且m22m30，解得m0或m2.11(多选题)下列命题正确的是()A1i20B若a，bR，且a>b，则ai>biC若x2y20，则xy0D两个虚数不能比较大小AD对于A，因为i21，所以1i20，故A正确对于B，两个虚数不能比较大小，故B错对于C，当x1，yi时，x2y20成立，故C错D正确12已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3iB3iC3iD3iB由题意，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0.所以解得所以z3i.13(一题两空)定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，则实数x_，y_.12由定义运算adbc得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有解得x1，y2.14已知复数z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位，m，R)(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围解(1)z1为纯虚数，解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，当sin 1时，min2，当sin 1时，max6，实数的取值范围是2,6