2021_2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用专题训练含解析北师大版必修第二册.doc

专题强化训练(二)平面向量及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若向量a，b，c满足ab，且ac，则c·(a2b)()A4B3C2D0Dac，a·c0.又ab，可设ba，则c·(a2b)c·(12)a0.2. 在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形C由2cos Bsin Asin C得×ac，ab.3已知a(1,2)，b(x,1)，ab，ab，且，则x的值为()ABCDA(1x,3)，(1x,1)，.(1x)×13×(1x)0，x.4已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()ABCDB|a|24a·b|a|24|a|b|cos 4|b|28|b|2·cos 0.cos ，0，.5如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|ab|()A20BC2DC由题意，知ae1e2，be1e2，所以ab2e14e2，所以|ab|2，故选C二、填空题6已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若a·b0，则实数k的值为_由题意a·b0，即有(e12e2)·(ke1e2)0，ke(12k)e1·e22e0.又|e1|e2|1，e1·e2，k2(12k)·0，k2，k.7设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)·b(3,3m)·(m1,1)6m30，m，a(1，1)，|a|.8若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_由sin Asin B2sin C可得ab2c，c.cos C2.三、解答题9平面内三点A、B、C在一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m、n的值解(7，1m)，(5n，2)A、B、C三点共线，14(m1)(5n)0.又.2nm0.由解得m6，n3或m3，n.10已知a，b是两个非零向量，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求证：b(atb)解(1)(atb)2|a|2|tb|22a·tb，|atb|最小，即|a|2|tb|22a·tb最小，即t2|b|2|a|22t|a|b|cos a，b最小故当t时，|atb|最小(2)证明：b·(atb)a·bt|b|2|a|b|cos a，b|b|2|a|b|cos a，b|a|b|cosa，b0，故b(atb)11已知非零向量与满足·0且·，则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形A和分别是与，同向的两个单位向量是BAC角平分线的一个方向向量，由·0知，该向量与边BC垂直，ABC是等腰三角形由·知，BAC60°.ABC是等边三角形12已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影数量为()ABCDA由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影数量为.13在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2B4C5D10D，|222·2.，|222·2.|2|2(22)2·()2222·222.又2162，2，代入上式整理得|2|210|2，故所求值为10.14如图，设P为ABC内一点，且，则PMB的面积与ABC的面积之比等于_. 由题可知，则，由平行四边形法则，可知，所以·×.15如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|1，|2.若(，R)，求的值解法一：作CDOB交直线OA于点D，作CEOA交直线OB于点E，则，由已知OCDCOE120°30°90°，在RtOCD中，OD4，CDOCtan 30°2，OECD2.又|1，4，2，即42，从而6，法二：由图可知BOC120°30°90°，即，又，解得，6.