2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc

第六章6.26.2.3A级基础过关练1(多选)设a是非零向量，是非零实数，下列结论错误的是()Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同D|a|a【答案】ABD【解析】当取负数时，a与a的方向是相同的，选项A错误；当|<1时，|a|a|不成立，选项B错误；因为0，所以2一定是正数，故a与2a的方向相同|a|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；故选ABD2如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上靠近点B的一个三等分点，那么()ABCD【答案】D【解析】.3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()ABCD【答案】A【解析】(方法一)由2，可得2()，所以.故选A(方法二)()，所以.故选A4点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上【答案】B【解析】，.P，A，C三点共线点P一定在AC边所在的直线上5(2020年深圳月考)著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点O，H分别是ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则()A33B33C24D24【答案】D【解析】如图所示的RtABC，其中B为直角，则垂心H与B重合，O为ABC的外心，OAOC，即O为斜边AC的中点又M为BC的中点，2.M为BC的中点，22()2(2)4224.故选D6已知向量a，b不共线，实数x，y满足5xa(8y)b4x b3(y9)a，则x_；y_.【答案】34【解析】因为a与b不共线，根据向量相等得解得7设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为_【答案】【解析】由已知()，1，2，从而12.8设a，b是两个不共线的向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.【答案】4【解析】因为向量ka2b与8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k8，2kk4(因为方向相反，所以0k0)9化简：(1)2；(2)4(ab)3(ab)b.解：(1)原式ababab0.(2)原式4a4b3a3bba8b.10如图，在ABC中，D为BC的中点，E，F分别为AC，BA的中点，AD，BE，CF相交于点O，求证：(1)()；(2)0；(3)0.证明：(1)D为BC的中点，2，()(2)()，()，()，0.(3)，0.B级能力提升练11已知ABC三个顶点A，B，C及平面内一点P，若，则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在的直线上DP在线段AC上【答案】D【解析】，2.P在AC边上12在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()AabBabCabDab【答案】D【解析】DEFBEA，.DFAB.a，b，联立得(ab)，(ab)，(ab)(ab)ab.13在ABC中，G为ABC的重心，记a，b，则()AabBabCabDab【答案】A【解析】因为G为ABC的重心，所以()ab.所以babab.14下列各组向量中，能推出ab的是()a3e，b2e；ae1e2，be1；ae1e2，be1e2.ABCD【答案】B【解析】中ab，所以ab；中be1a，所以ab；中b(e1e2)，若e1与e2共线，则a与b共线，若e1与e2不共线，则a与b不共线15已知在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_【答案】23【解析】因为，所以2.所以点P在边CA上，且是靠近点A一侧的三等分点所以PBC和ABC的面积之比为23.16设点O在ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且|2|1，则|23|_.【答案】2【解析】如题图所示，易知|23|2()|24|2|2|2.17如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：四边形EFGH是平行四边形证明：在BCD中，G，F分别是CD，CB的中点，.同理.又G，F，H，E四点不在同一条直线上，GFHE，且GFHE.四边形EFGH是平行四边形18设，不共线，且ab(a，bR)(1)若a，b，求证：A，B，C三点共线；(2)若A，B，C三点共线，则ab是否为定值？并说明理由解：(1)证明：当a，b时，所以()()，即2.所以与共线又与有公共点C，所以A，B，C三点共线(2)ab为定值1，理由如下：因为A，B，C三点共线，所以.不妨设(R)，所以()，即(1).又ab，且，不共线，则所以ab1(定值)C级探索创新练19(2020年合肥月考)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，设x1y1，x2y2，则()AB2CD1【答案】C【解析】由题意，()，同理，().x1y2，x2y1.故选C