2021_2021学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1.2函数的表示法1课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc

函数的表示法一、复习巩固1如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21答案：D2下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x答案：C3函数f(x)|x1|的图象为()答案：B4已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2.答案：B5一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()Ay50x(x>0) By100x(x>0)Cy(x>0) Dy(x>0)解析：由梯形面积公式得(x3x)·y100，xy50，y(x>0)答案：C6已知f(x1)x22，则f(2)()A6 B2C7 D9解析：f(2)f(31)322927.答案：C7已知f(x)是反比例函数，且f(3)1，则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x)3x Df(x)3x解析：设f(x)(k0)，f(3)1，k3，f(x).答案：B8已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x2，则f(2)()A BC. D.解析：因为2f(x)f(x)3x2，所以2f(x)f(x)3x2，×2得f(x)3x.所以f(2)3×2.答案：D9若f(x)x2，则f(2x1)_.答案：4x24x110已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析：因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，则a.答案：二、综合应用11函数yax2a与y(a0)在同一坐标系中的图象可能是()解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件答案：D12已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x212x18Bf(x)x24x6Cf(x)6x9Df(x)2x3解析：用3x代替原方程中的x得f(3x)2f3(3x)f(3x)2f(x)(3x)2x26x9，×2得3f(x)x212x18，f(x)x24x6.答案：B13已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(ab)f(a)f(b)，且f(2)3，则f(3)_.解析：f(2)f(1)f(1)2f(1)3，f(1)，f(3)3f(1)3×或f(3)f(2)f(1).答案：14已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2，解得f(axb)f(2x3)4x28x5.644×4×516<0，方程f(axb)0的解集为.答案：15已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)14，f()85，求f(x)的解析式解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则由题意，得解得所以f(x)3x25x2.16画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解析：因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)<f(0)<f(1)(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，4