2021届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试卷.doc

2021届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试卷2021届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试 卷（带解析） 一、选择题 1.的相反数是（ ） A B【答案】B 【解析】 试题分析：根据相反数的定义可知的相反数是考点：相反数的定义 2.下列运算正确的是（ ） ABCD ，故答案选B C D 【答案】D 【解析】 试题分析：选项A、B不是同类项，不能合并，故选项A、B错误；选项C，根据同底数幂的除法运算法则可得，选项C错误；选项D，根据幂的乘方的运算法则可得，选项D正确，故答案选D 考点：同底数幂的除法运算法则；幂的乘方的运算法则 3.如图是一个几何体的直观图，则其主视图是（ ） 【答案】C 【解析】 试题分析：观察几何体可得，这个几何体的主视图下面是个矩形，上面是个梯形，且梯形的下底比上底长，下底还比矩形的长要短，只有选项C符合要求，故答案选C 考点：几何体的主视图 4.如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，如果BOC=70°，那么BAD等于（ ） A20° B30° C35° D70° 【答案】C 【解析】 试题分析：由垂径定理可得弧BC=弧BD，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得BAD=BOC=35°故答案选C 考点：垂径定理；圆周角定理 5.如图，已知MON =60°，OP是MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4则直线AB与ON之间的距离是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 试题分析：过点A作ACOM于C，ADON于D，由角平分线的性质可得AC=AD，即求得AC的长就是直线AB与ON之间的距离，易得BAC=30°，在RtBAC，根据锐角三角函数即可求得AC=，即直线AB与ON之间的距离是，故答案选C 考点：角平分线的性质；平行线的性质；锐角三角函数 6.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x>0）的图像上，第1 个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 试题分析：因每个等腰三角形的底边长为2，顶点在反比例函数 的图象上，所以第1个 三角形底边上的高=；第2个三角形底边上的高=；第3个三角形底边上的高=；第4个三角形底边上的高=；根据这个规律可得第n个三角形底边上的高为考点：反比例函数系数k的几何意义；规律探究题 7.二次函数（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ） A0t1 B0t2 C1t2 D1t1 【答案】B 【解析】 试题分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1把点（-1，0） 2 代入y=ax+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号， 2 进而求出t=a+b+1的变化范围具体过程如下：因二次函数y=ax+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（-1，0），易得：a-b+1=0，a0，b0；由a=b-10得到b1，结合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a-1，结合上面a0，所以-1a0，由得：-1a+b1，且c=1，得到0a+b+12，即0t2故答案选B 故答案选A 考点：二次函数的图象与系数的关系 8.如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_ 【答案】3 【解析】 试题分析：如图，过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，因BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于N，可得MN=ME，所以CE=CM+ME=CM+MN的最小值ABC的面积为15，AB=10，利用三角形的面积公式即可求得EC的值为3，即求得CM+MN的最小值为3 考点：角平分线的性质；最短距离问题 二、填空题 1.分解因式： 【答案】m（x+2y）（x-2y） 【解析】 试题分析：先提公因式m后再利用平方差公式进行因式分解 考点：因式分解 2.计算【答案】【解析】 试题分析：先化简后在合并同类二次根式，即原式=考点：二次根式的加减 3.关于的一元二次方程围 是 【答案】【解析】 有两个不相等的实数根，则实数的取值范 的结果为 试题分析：关于的一元二次方程=9+4m>0，解得 有两个不相等的实数根，则>0，即 考点：一元二次方程根的判别式 4.据报载，2014年我国新增固定宽带接入用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 【答案】25×10 【解析】 试题分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1|a|10，n为整数25 000 000用科学记数法表示时，其中a=25，n为所有的整数数位减1，即n=7所以25 000 7 000=25×10 考点：科学记数法 5.如图，经过B（2，0）、C（6，0）两点的H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线过圆心H，则k= 经 n 7 【答案】-8【解析】 试题分析：过点H作HEBC于E，连接AH、BH，由垂径定理可求得BE=2，OE=4，又因四边形OAHE是矩形，所以OE=AH=BH=4，在RtBEH中，由勾股定理可求得EH=2，所以点H的坐标为（4，-2 ），代入 即可求得k=-8 考点：切线的性质；垂径定理；勾股定理；反比例函数图象上点的特征 6.如图，在菱形纸片ABCD中，经过B，EF为折痕，当DFCD时， ，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD的值为 【答案】【解析】 试题分析：首先延长DC与AD，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得BCM是等腰三角形，DFM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，DF=DF=y，利用正切三角函数的知识，即可求得答案具体解题过程如下：解：延长DC与AD，交于点M， 在菱形纸片ABCD中，A=60°， DCB=A=60°，ABCD， D=180°-A=120°， 根据折叠的性质，可得ADF=D=120°， FDM=180°-ADF=60°， DFCD， DFM=90°，M=90°-FDM=30°， BCM=180°-BCD=120°， CBM=180°-BCM-M=30°， CBM=M， BC=CM， 设CF=x，DF=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y， FM=CM+CF=2x+y， 在RtDFM中，tanM=tan30°= ， ， 考点：折叠的性质；菱形的性质；特殊角的直角三角形的性质；锐角三角函数 三、解答题 1.（本小题满分5分）解不等式组： 【答案】【解析】 试题分析：分别解这两个不等式，这两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集 试题解析： 所以，不等式组的解集为 考点：一元一次不等式组的解法 2.（本小题满分8分）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转角到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF （1）求证：BE=CD； （2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）根据旋转可得BAE=CAD，从而SAS证明ACDABE，得出答案BE=CD； （2）由ADBC，根据SAS可证得ABEABD，得出EBF=DBF，再由EFBC，DBF=EFB，从而得出EBF=EFB，则BD=BE=EF=FD，即可证得四边形BDFE为菱形 试题解析：（1）ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60°）， AB=AC 线段AD绕点A顺时针旋转角到AE， AD=AE，BAE=CAD ACDABE（SAS）BE=CD （2）ADBC，BD=CD，BAD=CADBE=BD=CD，BAE=BAD 在ABD和ABE中， ABDABE（SAS）EBF=DBF EFBC，DBF=EFBEBF=EFB EB=EFBD=BE=EF=FD四边形BDFE为菱形 考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；菱形的判定 3.（本小题满分6分）年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？ 【答案】每棵柏树苗的进价是【解析】 试题分析：设每棵柏树苗的进价是元，则每棵枣树苗的进价是进200棵柏 树苗所用的钱=购进 元，根据等量关系“购 元 棵枣树苗所用的钱”列出方程，解方程即可得答案 元 试题解析：解：设每棵柏树苗的进价是元，则每棵枣树苗的进价是根据题意，列方程得：解得： 元 ， 答：每棵柏树苗的进价是 考点：一元一次方程的应用 4.（本小题满分7分）在平面直角坐标系双曲线 经过斜边 中，过点 交于点 向轴作垂线，垂足为，连接 的中点，与边 （1）求反比例函数的解析式； （2）求【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）过点向轴作垂线，垂足为，易得点C的坐标，代入也就求出了反比例函数的解析式；（2）根据点在D的坐标，由 = 即可求得 的面积 即可求得k值， 的面积 ；（2）1 上且在反比例函数图象上，可求得点 试题解析：解：（1）过点向轴作垂线，垂足为E 轴， 轴， ， ， 双曲线经过点， 反比例函数的解析式为点在 上， 点的横坐标为 点在双曲线 上， 点的纵坐标为 考点：反比例函数的图象及性质 5.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整； （3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数 【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）108°；（4）225 【解析】 试题分析：（1）用其它的人数除以其它的人数所占的百分比即可得这次调查的人数；（2）用这次调查的人数分别乘以选修琵琶、选修古筝人数所占的百分比求出选修琵琶、选修古筝的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用360°乘以选修二胡人数所占的百分比即可；（4）用全校总人数乘以喜爱古琴人数所占的百分比即可得答案 试题解析：解：（1）20÷10%=200（名）， 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为： ×360°=108°； （4）1500× =225（名） 答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225人 考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体 6.（本小题满分8分）如图，在中，为直径，弦 分别作的切线交于点，且GD与的延长线交于点 与 交于点，过点 （1）求证：（2）已知： ； ，的半径为，求 的长 【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 试题分析：（1）连结根据切线的性质得，又OCOB，然后根据同角（或等角）的余角相等可证1=2；（2）由（1）中1=2可得EF=ED，设DE=x，在RtODE中，由勾股定理求得x=4，由为的切线可得到，在中，设，则 ，再由勾股定理求得t值，即可得AG的长 试题解析：（1）证明：连结 ，如图， 为的切线， ，即， 而， 为半径， ， （2）解：在 ，中， ，的半径为， ，设， ，则，解得 为半径， ， ， 为的切线，为的切线， 在 ，中，设 ，则 ，解得， 考点：切线的性质定理；切线的判定定理；勾股定理 7.（本小题满分7分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法是采用五位评委现场打分，每位选手最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数评委给1号选手的打分是：95分，93分，98分，88分，94分。 （1）求l号选手的最后得分； （2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分，请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率。 【答案】（1）94；（2）【解析】 试题分析：（1）根据题意即可得1号选手的最后得分为（959394），计算出结果即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的结果，再利用概率公式即可求得答案 试题解析：解（1）1号选手的最后得（959394）94分 （2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下： G D F1 F2 F3 G G，D G，F1 G，F2 G，F3 D D，G D，F1 D，F2 D，F3 F1 F1，G F1，D F1，F2 F1，F3 F2 F2，G F2，D F2，F1 F2，F3 F3 F3，G F3，D F3，F1 F3，F2 由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个（A） 考点：求平均数；用列表法（或树状图）求概率 四、计算题 1.（本小题满分8分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东5350°方向 上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处（参考数据：sin365°06，cos365°08，tan365°075） （1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离； （2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处 【答案】（1）可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）救助船A先到达P处 【解析】 试题分析：（1）过点P作PHAB于点H，在RtAPH中解出PH即可； （2）在RtBPH中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断 试题解析： （1）根据题意，得PAH=90°5350°=365°，PBH=45°，AB=140海里 设如图，过点P作PHAB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离PH=x海里，在RtPHB中，tan45°=在RtPHA中，tan365°=即PH=60， 因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里 在RtPHA中，AH=×60=80， PA=tA=100÷40=25小时；在RtPHB中，PB=÷30=2小时 25 12 / 12