2021_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

2.3 幂函数A组学业达标1幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数的解析式()Ayx1ByCyx2 Dyx3解析：设f(x)x，则2，f(x).选B.答案：B2已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，则k()A. B1C. D2解析：因为幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，所以k1，f，即，所以k.答案：A3下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn当n>0时，是增函数；幂函数yxn当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小正确的命题为()A BC D解析：yx1不过点(0,0)，错误，排除A；当n0时，yxn的图象为两条射线，错误，排除C；yx2不是增函数，错误，排除B；因此答案选D.答案：D4函数y的图象是()解析：函数y是非奇非偶函数，故排除A、B选项又>1，故选C.答案：C5函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且当x(0，)时是减函数，则实数m的值为()A4 B3C1或2 D2解析：解得m2.答案：D6若f(x)x在(0，)上单调递增，则的取值范围为_解析：由f(x)的单调性可知>0，即的取值范围为(0，)答案：(0，)7函数yx3在区间4，2上的最小值是_解析：因为函数yx3在(，0)上单调递减，所以当x2时，ymin(2)3.答案：8函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)时是减函数，则实数m_.解析：由m2m11，得m0或m1，再把m0和m1分别代入m22m3<0检验，得m0.答案：09比较下列各题中两个幂的值的大小：10点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：f(x)>g(x)?f(x)g(x)？f(x)<g(x)?解析：设f(x)x，g(x)x.()2，(2)，2，1.f(x)x2，g(x)x1.分别作出它们的图象，如图所示由图象知，当x(，0)(1，)时，f(x)>g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)<g(x)B组能力提升1a，b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是()Aaa<ab Bba<bbCaa<ba Dbb<ab解析：因为0<a<b<1，而函数yxa单调递增，所以aa<ba.答案：C2在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析：幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案：D3若(a1)3(3a2)3，则实数a的取值范围是_解析：构造函数yx3，它在R上是增函数，所以a13a2，解得a.答案：4已知幂函数 (mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)m2mm(m1)，mN*，m与m1中必定有一个为偶数，m2m为偶数，函数 (mN*)的定义域为0，)，并且该函数在其定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，m2m2，即m2m20.m1或m2.又mN*，m1.f(x)在0，)上是增函数，由f(2a)f(a1)得解得1a.故m的值为1，满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为.