2021_2021学年高中数学第1章三角函数1.4.2第2课时正弦余弦函数的单调性与最值课时作业含解析新人教A版必修.doc

课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)一、选择题1下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin DycosA对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数2下列关系式中正确的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°C由诱导公式，得cos 10°sin 80°，sin 168°sin(180°12°)sin 12°，由正弦函数ysin x在0°，90°上是单调递增的，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C.3函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是()A. B.C. D.D令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0，故选D.4函数ycos，x的值域是()A. B.C. D.B因为x，所以x，所以ycos.5函数f(x)sincos的最大值为()A. B1C. D.Af(x)sincossincossinsinsin，故函数f(x)的最大值为.二、填空题6将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大顺序排列为 cos 150°cos 760°sin 470°cos 150°0，sin 470°sin 110°cos 20°0，cos 760°cos 40°0且cos 20°cos 40°，所以cos 150°cos 760°sin 470°.7(2018·全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为 30x，3x.由题可知3x，或3x，或3x，解得x，或，或，故有3个零点8(2018·北京高考)设函数f(x)cos(0)，若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为 因为f(x)f对任意的实数x都成立，所以f取最大值，所以2k(kZ)，8k(kZ)，因为0，所以当k0时，取最小值为.三、解答题9求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin，x；(2)y2cos2x2sin x3，x.解(1)当x时，2x，由函数图象(略)知，f(x)sin.所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x12.x，sin x1.当sin x1时，ymax5；当sin x时，ymin.1同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数这样的一个函数可以为()Aysin BycosCysin DycosC在函数yAsin(x)中，由T可知2，排除A、D，又由关于x对称，cos1，sin1，B，C均符合，由在上是增函数，在B中，02x，ycos 在0，上单减，在C中，2x，ysin在上单增，故C项正确2已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3B由于函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值为2，·或·，求得或6，故min.3函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值是 因为函数ysin x，xa，b的最小值和最大值分别为1和.不妨在一个区间0,2内研究，可知sinsinsin，sin1，结合图象(略)可知(ba)min，(ba)max.4函数f(x)cos的最小正周期为 ；若x，则f(x)的单调递增区间为 函数f(x)cos的最小正周期为.令2k3x2k，求得x，可得函数的增区间为，kZ.再根据x，则f(x)的增区间为.5设函数f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值解(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)令t2x，则由x可得0t，当t，即x时，ymin×1，当t，即x时，ymax×1.