难点详解京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项练习试题(含解析).docx

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在函数y=中，自变量x的取值范围是()Ax>3Bx3Cx>4Dx3且x42、已知点P（m3，2m4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（2，0）3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A100 m/min，266m/minB62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/minD100m/min，500m/min4、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）ABC3D5、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）下列4个说法：越野登山比赛的全程为1000米；甲比乙晚出发40分钟；甲在途中休息了10分钟；乙追上甲时，乙跑了750米其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D46、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A（2，3）或（2，3）B（2，3）C（3，2）或（3，2）D（3，2）7、点P的坐标为（3，2），则点P位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、已知一次函数yaxb（a0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则ba的值为（ ）A1B0C1D29、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过0.25小时两摩托车相遇10、已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx和yx+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kxx+3的解集是_2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是_3、已知点M坐标为，点M到x轴距离为_4、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，则点的坐标是_5、点A（3，y1，），B（2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小则y1与y2的大小关系是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y与x1成正比例，且当x3时，y4（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x1时，求y的值2、已知是x的正比例函数，且当时，y=2（1）请求出y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，函数值y=4；3、已知一次函数y=2x+4求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标 （2）画出函数的图象（3）求AOB的面积4、综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数yx+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数yx+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择 题A试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；B如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H试探究直线AB上是否存在点P，使PQBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：到C地到D地从A地果园运出每吨15元每吨9元从B地果园运出每吨10元每吨12元（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：x-30，x3，x-40，x4，综上，x3且x4，故选：D【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2、B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可【详解】解：点P（m3，2m4）在x轴上，2m40，解得：m2，m3231，点P的坐标为（1，0）故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键3、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【详解】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为7000÷14500m/min故选：D【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一4、D【解析】【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-20，解之即可得出m2，进而可得出m=-3【详解】解：一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3又y的值随着x的值的增大而减小，m-20，m2，m=-3故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键5、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断；根据甲、乙图像的起点可以判断；根据AB段为甲休息的时间即可判断；设乙需要t分钟追上甲，求出t即可判断【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故正确；乙从起点到终点的时间为10分钟，乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，解得t=7.5，乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像6、A【解析】【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可【详解】解：点P在y轴左侧，点P在第二象限或第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，点P的坐标是（2，3）或（2，3），故选：A【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离7、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可【详解】解：点P的坐标为（3，2），则点P位于第二象限故选：B【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负8、A【解析】【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值【详解】解：把点（0，1）和（1，3）代入yax+b，得：，解得，ba121故选：A【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键9、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.310（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.540（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答10、C【解析】【分析】由题意易得k0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项【详解】解：正比例函数ykx（k0）函数值随x的增大而减小，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键二、填空题1、x1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集【详解】解：由图可知：不等式kxx+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x1故此不等式的解集为x1故答案为：x1【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求2、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求设直线BA的解析式为ykxb，A（1，2），B（2，1），则有：，解得，直线BA的解析式为yx1，令x=0，y=1P（0，1），故答案为：（0，1）【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题3、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于y求解即可【详解】解：点M 到x轴距离为7=7，故答案为：7【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键4、【解析】【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.5、【解析】【分析】根据y随x的增大而减小及即可得出结论【详解】点A（3，y1，），B（2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数的增减性判断y1与y2的大小关系是解答此题的关键三、解答题1、（1）y2x2；（2）0【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可【详解】解：（1）设yk（x1），把x3，y4代入得（31）k4，解得k2，所以y2（x1），即y2x2；（2）当x1时，y2×120【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式2、（1）y=+1；（2）x=时，y=4【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，形如列出函数表达式，代入数值求得，进而求得表达式；（2）根据的值代入（1），即可求得的值【详解】解：（1）是x的正比例函数，当时，y=2解得表达式为：即（2）由，令即解得 x=时，y=4【点睛】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，掌握正比函数的定义是解题的关键3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）SAOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解【详解】解：(1)让y=0时，0=2x+4解得：x=2；让x=0时，y=-2×0+4=4，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)SAOB=12×AO×BO=12×2×4=4【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标4、（1）（6，0），（0，3）；（2）yx+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（14，4）；选B，存在，点P的坐标为（2，+3）或（2，+3）【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数yxb即可求解；（3）A过点P作PHx轴于H，设点P（x，x+3），则PH，根据SACPACPH18可得PH的值，即可求解B过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H设点P（x，x+3），则Q（x，x3），根据PQBC列方程求解即可【详解】解：（1）当y0时，x+30，解得x6，则A点坐标为（6，0）；当x0时，yx+33，则B点坐标为（0，3）；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数yx+b得：b3，直线BC的表达式为yx+3，当y0时，x+30，解得x3，则C点坐标为（3，0）；（3）A过点P作PHx轴于H，设点P（x，x+3），PH，A点坐标为（6，0），C点坐标（3，0），AC9，SACPACPH×9PH18，PH4，x+3±4，当x+34时，x2；当x+34时，x14，存在，点P的坐标为（2，4）或（14，4）；B如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H设点P（x，x+3），则Q（x，x+3），PQ，B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），OBOC3，BC，PQBC，解得：x或，存在，点P的坐标为（2，+3）或（2，+3）【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键5、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元【解析】【分析】（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元【详解】解：（1）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨从A地果园运到D地的苹果为吨，从B地果园运到C地的苹果为吨，从B地果园运到D地的苹果为吨，总运费为元；（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；总运输费用为：（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且为一次函数且k0，y随x的增大而增大当x=0时，取最小值将x=0代入即送往C地的A果园苹果为0，将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元【点睛】本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值