2021_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.2.1正弦型函数的性质与图像一课时素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc
课时素养检测九正弦型函数的性质与图像(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若函数f(x)=2sin(x+)的最小正周期是,且f(0)=,则()A.=,=B.=,=C.=2,=D.=2,=【解析】选D.因为T=,所以=2,又因为f(0)=,故sin =,又|<,则=.2.函数y=2sin-1的图像的一个对称中心坐标是()A. B.C.D.【解析】选D.3x-=k(kZ),x=+(kZ),令k=0,则x=,把x=代入y=2sin-1,得y=-1,所以一个对称中心为.3.(2020·福州高一检测)函数y=的定义域为()A.B.C.D.【解析】选D.要使函数有意义,则2sin-10,即sin2x,则2k+2x2k+,kZ,则k+xk+,kZ,即函数的定义域为.4.若函数f(x)=2sin是偶函数,则的值可以是()A.B.C.D.-【解析】选A.由f(x)=2sin为偶函数得-=k+(kZ),即=k+.所以当k=0时=.5.函数f(x)=sin+cos的最大值为()A. B.1C.D.【解析】选A.cos=cos=sin,则f(x)=sin+sin=sin,函数的最大值为.6.(多选题)(2020·新高考全国卷)如图是函数y=sin(x+)的部分图像,则sin(x+)=()A.sinB.sinC.cosD.cos【解析】选BC.令f(x)=y=sin(x+),由图像得=-=,所以T=,解得|=2,故A项错误;将代入f(x)=sin(2x+),得2×+=k(kZ),得=-+k(kZ),令k=1,则=,所以f(x)=sin,即f(x)=sin=cos,故C正确;由sin =sin(-),得f(x)=sin,故B正确;由f(0)>0,排除D.故选BC.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在函数y=2sin(x+)(>0)的一个周期上,当x=时,有最大值2,当x=时,有最小值-2,则=. 【解析】依题意知=-=,所以T=,又T=,得=2.答案:28.设函数f(x)=sin,则该函数的最小正周期为,f(x)在上的最小值为. 【解析】由题意可知,T=;因为x,所以2x-,所以sin,所以f(x)在上的最小值为-.答案:-三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知f(x)=1+sin,画出f(x)在x上的图像.【解析】(1)因为x,所以2x-.列表如表:x-2x-0f(x)211-11+2(2)描点,连线,如图所示.【补偿训练】某简谐运动得到形如y=Asin(x+)(A>0,>0)的关系式,其中:振幅为4,周期为6,初相为-.(1)写出这个函数的解析式.(2)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图像.【解析】(1)由周期为6得=6,所以=,由题意知A=4,=-,所以这个函数的解析式为y=4sin.(2)列表x-02x47y=4sin040-40图像如图:10.用五点法作函数y=2sin+3的图像,并写出函数的定义域、值域、周期、最值、单调区间、对称轴方程.【解题指南】先确定一个周期内的五个关键点,画出一个周期的图像,左、右扩展可得图像,然后根据图像求性质.【解析】列表:xx-02y35313描点、连线,作出一个周期的函数图像.把此图像左、右扩展即得y=2sin+3的图像.由图像可知函数的定义域为R,值域为1,5,周期为T=2,最大值为5,最小值为1.令2k-x-2k+(kZ)得原函数的增区间为(kZ).令2k+x-2k+(kZ)得原函数的减区间为(kZ).令x-=k+(kZ)得原函数的对称轴方程为x=k+(kZ).(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知简谐运动f(x)=2sin的图像经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,= D.T=6,=【解析】选A.T=6,因为图像过(0,1)点,所以sin =.因为-<<,所以=.2.如图所示的是一个半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y=Asin(t+)+2,则()A.=,A=3B.=,A=3C.=,A=5D.=,A=5【解析】选B.由题意知A=3,=.3.同时具有性质“最小正周期是;图像关于直线x=对称;在上单调递增”的一个函数是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选C.由知T=,=2,排除A.由知x=时,f(x)取最大值,验证知只有C符合要求.4.已知函数f(x)=sin(>0)的最小正周期为,则该函数的图像 ()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于点对称【解析】选A.依题意得T=,=2,故f(x)=sin,所以f=sin=sin=1,f=sin=sin=,因此该函数的图像关于直线x=对称,不关于点和点对称,也不关于直线x=对称.二、填空题(每小题4分,共16分)5.(2020·北京高一检测)已知函数y=sin x(>0)在上有最大值,没有最小值,则的取值范围为. 【解析】因为函数y=sin x(>0)在上有最大值,没有最小值,所以,只需<,解得2<6.答案:2<66.函数y=-2sin的图像与x轴的交点中,与原点最近的一点坐标是. 【解析】函数y=-2sin的图像与x轴相交.所以4x+=k,所以x=-+(kZ).当k=1时,交点离原点最近,坐标为.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=3sin(0<<3)的图像的一条对称轴是直线x=,则f(x)=. 【解析】依题意得-=k+(kZ),解得=3k+2(kZ).又0<<3,所以=2,所以f(x)=3sin.答案:3sin7.函数y=log2 020sin的单调递增区间为. 【解析】先求定义域:sin>0,所以2k<x+<2k+, kZ,再求增区间:由2k<x+2k+,kZ,得4k-<x4k+,kZ,所以该函数的单调递增区间为,kZ.答案:,kZ8.若g(x)=2sin+a在上的最大值与最小值之和为7,则a=. 【解析】当0x时,2x+,sin1,所以1+a2sin+a2+a,由1+a+2+a=7,得a=2.答案:2三、解答题(共38分)9.(12分)(2020·北京高一检测)已知函数f(x)=2sin.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图像(先列表,再画图);(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)求函数f(x)在区间上的最小值,并写出相应x的值.【解析】(1)按5个关键点列表如下:x-2x+02f(x)020-20描点连线作图如下:(2)令-+2k2x+2k+,kZ,解得-+kxk+,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(3)因为x,2x+,所以sin,所以函数f(x)在区间上的最小值为-,此时,2x+=,x=.10.(12分)设函数f(x)=3sin,>0,且以为最小正周期.(1)求f(x)的解析式.(2)当x时,求f(x)的最值.【解析】(1)因为f(x)的最小正周期为,所以=4.所以f(x)=3sin.(2)由x,得4x+,sin.所以当sin=-,即x=-时,f(x)有最小值-,当sin=1,即x=时,f(x)有最大值3.11.(14分)已知函数y=Asin(x+)(A>0,>0)的图像过点P,图像与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式.(2)指出函数的增区间.(3)求使y0的x的取值范围.【解析】(1)因为图像最高点坐标为,所以A=5.因为=-=,所以T=.所以=2.所以y=5sin(2x+).代入点,得sin=1.所以+=2k+,kZ.令k=0,则=-,所以y=5sin.(2)因为函数的增区间满足2k-2x-2k+(kZ),所以2k-2x2k+(kZ).所以k-xk+(kZ).所以增区间为(kZ).(3)因为5sin0,所以2k-2x-2k(kZ).所以k-xk+(kZ).
