2021届中考数学总复习 十九 相交线与平行线精练精析2 华东师大版.doc

图形的性质相交线与平行线2一选择题（共8小题）1如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90°若1+B=70°，则2的度数为（）A20°B40°C30°D25°2如图，直线l1l2，A=125°，B=85°，则1+2=（）A30°B35°C36°D40°3将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30°，则2的度数为（）A30°B45°C50°D60°4如图，已知ABCD，2=120°，则1的度数是（）A30°B60°C120°D150°5如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65°，则2的度数为（）A10°B15°C20°D25°6如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=42°，则2的大小是（）A56°B48°C46°D40°7如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45°B54°C40°D50°8如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=33°，则BED的度数是（）A16°B33°C49°D66°二填空题（共6小题）9如图，直线ab，ABBC，如果1=48°，那么2=_度10如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，1=35°，则2=_11如图所示，ABCD，D=27°，E=36°，则ABE的度数是_12直线l1l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，1=85°，则2=_13如图，若ABCDEF，B=40°，F=30°，则BCF=_14如图，直线ab，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24°，则2=_三解答题（共9小题）15如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，ADEF，1+FEA=180°求证：CDG=B16已知，如图，1=ACB，2=3，那么BDC+DGF=180°吗？说明理由17如图，已知BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD，求证：ABCD18如图，已知ADBE，CDE=C，试说明A=E的理由19已知直线AB和CD相交于点O，AOC为锐角，过O点作直线OE、OF若COE=90°，OF平分AOE，求AOF+COF的度数20已知：OAOB，OE、OF分别是AOB的角平分线，EOF=68°，求AOC的度数21如图所示，OAOB，OCOE，OD为BOC的平分线，BOE=16°，求DOE的度数22如图，已知B=30°，BCD=55°，CDE=45°，E=20°，求证：ABCD23如图，若ABC+CDEC=180°，试证明：ABDE图形的性质相交线与平行线2参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90°若1+B=70°，则2的度数为（）A20°B40°C30°D25°考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质，3=1+B=70°，ab，DCB=90°，2=180°390°=180°70°90°=20°故选：A点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键2如图，直线l1l2，A=125°，B=85°，则1+2=（）A30°B35°C36°D40°考点：平行线的性质分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180°，然后计算即可得解解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180°，3+4=125°+85°180°=30°，1+2=30°故选：A点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键3将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30°，则2的度数为（）A30°B45°C50°D60°考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到3=60°，所以2=60°解答：解：ab，2=3，1+3=90°，3=90°30°=60°，2=60°故选：D点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等4如图，已知ABCD，2=120°，则1的度数是（）A30°B60°C120°D150°考点：平行线的性质专题：计算题分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到1=3，再由邻补角性质得到3与2互补，即1与2互补，即可确定出1的度数解答：解：ABCD，1=3，2=120°，3+2=180°，3=60°故选B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65°，则2的度数为（）A10°B15°C20°D25°考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据ABCD可得3=1=65，然后根据2=180°390°求解解答：解：ABCD，3=1=65°，2=180°390°=180°65°90°=25°故选：D点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目6如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=42°，则2的大小是（）A56°B48°C46°D40°考点：平行线的性质专题：几何图形问题分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解解答：解：ABCD，3=1=42°，FGFE，GFE=90°，2=180°90°42°=48°故选：B点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45°B54°C40°D50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46°，C=54°，BAC=180°BC=180°46°54°=80°，AD平分BAC，BAD=BAC=×80°=40°，DEAB，ADE=BAD=40°故选：C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键8如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=33°，则BED的度数是（）A16°B33°C49°D66°考点：平行线的性质专题：计算题分析：由ABCD，C=33°可求得ABC的度数，又由BC平分ABE，即可求得ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得BED的度数解答：解：ABCD，C=33°，ABC=C=33°，BC平分ABE，ABE=2ABC=66°，ABCD，BED=ABE=66°故选D点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等二填空题（共6小题）9如图，直线ab，ABBC，如果1=48°，那么2=42度考点：平行线的性质；垂线专题：计算题分析：根据垂线的性质和平行线的性质进行解答解答：解：如图，ABBC，1=48°，3=90°48°=42°又直线ab，2=3=42°故答案为：42点评：本题考查了平行线的性质此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质10如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，1=35°，则2=55°考点：平行线的性质专题：常规题型分析：根据平角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3解答：解：如图，1=35°，3=180°35°90°=55°，ab，2=3=55°故答案为：55°点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11如图所示，ABCD，D=27°，E=36°，则ABE的度数是63°考点：平行线的性质分析：先根据三角形外角性质得BFD=E+D=63°，然后根据平行线的性质得到ABE=BFD=63°解答：解：如图，BFD=E+D，而D=27°，E=36°，BFD=36°+27°=63°，ABCD，ABE=BFD=63°故答案为：63°点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等12直线l1l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，1=85°，则2=40°考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：计算题分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答解答：解：l1l2，3=1=85°，4=345°=85°45°=40°，2=4=40°故答案为：40°点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键13如图，若ABCDEF，B=40°，F=30°，则BCF=70°考点：平行线的性质分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题解答：解：如图，ABCDEF，B=1，F=2又B=40°，F=30°，BCF=1+2=70°故答案是：70°点评：本题考查了平行线的性质平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等14如图，直线ab，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24°，则2=36°考点：平行线的性质专题：几何图形问题分析：过B作BE直线a，推出直线abBE，根据平行线的性质得出ABE=1=24°，2=CBE，即可求出答案解答：解：过B作BEa，ab，abBE，ABE=1=24°，2=CBE，ABC=180°90°30°=60°，2=CBE=ABCABE=60°24°=36°，故答案为：36°点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中三解答题（共9小题）15如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，ADEF，1+FEA=180°求证：CDG=B考点：平行线的判定与性质专题：证明题分析：根据两直线平行，同位角相等求出2=3，然后求出1=3，再根据内错角相等，两直线平行DGAB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可解答：证明：ADEF，（已知），2=3，（两直线平行，同位角相等），1+FEA=180°，2+FEA=180°，1=2（同角的补角相等），1=3（等量代换），DGAB（内错角相等，两直线平行），CDG=B（两直线平行，同位角相等）点评：本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键16已知，如图，1=ACB，2=3，那么BDC+DGF=180°吗？说明理由考点：平行线的判定与性质分析：若证BDC+DGF=180°，则可证GF、CD两直线平行，利用图形结合已知条件能证明解答：解：1=ACB，DEBC，（2分）2=DCF，（4分）2=3，3=DCF，（6分）CDFG，（8分）BDC+DGF=180°（10分）点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角17如图，已知BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD，求证：ABCD考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义专题：证明题分析：根据BECF，得1=2，根据BE、CF分别平分ABC和BCD，得ABC=21，BCD=22，则ABC=BCD，从而证明ABCD解答：证明：BECF，1=2BE、CF分别平分ABC和BCD，ABC=21，BCD=22，即ABC=BCD，ABCD点评：此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义18如图，已知ADBE，CDE=C，试说明A=E的理由考点：平行线的判定与性质专题：证明题分析：易证ABDE，根据同旁内角互补和等量代换，即可解答解答：证明：CDE=C，ACDE，A+ADE=180°，ADBE，E+ADE=180°，A=E点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用19已知直线AB和CD相交于点O，AOC为锐角，过O点作直线OE、OF若COE=90°，OF平分AOE，求AOF+COF的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得AOF=EOF，然后解答即可解答：解：OF平分AOE，AOF=EOF，AOF+COF=EOF+COF=COE=90°点评：本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键20已知：OAOB，OE、OF分别是AOB的角平分线，EOF=68°，求AOC的度数考点：垂线；角平分线的定义分析：根据角平分线的性质，可得BOE与AOB的关系，FOB与COB的关系，根据角的和差，可得答案解答：解：OE、OF分别是AOB的角平分线，EOF=68°，BOE=AOB，BOF=BOC，EOF=（AOB+BOC）=68°，AOC=AOB+BOC=136°点评：本题考查了垂线，利用了角平分线的性质21如图所示，OAOB，OCOE，OD为BOC的平分线，BOE=16°，求DOE的度数考点：垂线；角平分线的定义分析：首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出BOD的度数，进而得出DOE的度数解答：解：OCOE，COE=90°，BOE=16°，COB=90°+16°=106°，OD为BOC的平分线，BOD=53°，DOE=53°16°=37°点评：此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出COB的度数是解题关键22如图，已知B=30°，BCD=55°，CDE=45°，E=20°，求证：ABCD考点：平行线的判定专题：证明题分析：作CMAB，DNEF，根据平行线的性质得1=B=30°，4=E=20°，则2=BCD1=25°，3=CDE4=25°，即2=3，根据平行线的判定得到CMDN，然后利用平行线的传递性得到ABEF解答：解：作CMAB，DNEF，如图，1=B=30°，4=E=20°，2=BCD1=45°25°=25°，3=CDE4=30°10°=25°，2=3，CMDN，ABEF点评：本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行也考查了平行线的性质，熟记定义是解题的关键23如图，若ABC+CDEC=180°，试证明：ABDE考点：平行线的判定专题：证明题分析：延长ED交BC于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得CFD=CDEC，再根据邻补角的定义表示出BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可解答：解：如图，延长ED交BC于F，由三角形的外角性质得，CFD=CDEC，所以，BFD=180°CFD=180°（CDEC），ABC+CDEC=180°，ABC=180°（CDEC），ABC=BFD，ABDE点评：本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，邻补角的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键17