2021_2021学年高中数学第1章计数原理1.2.2第1课时组合与组合数公式作业含解析新人教A版选修2_.doc

第一章1.21.2.2 第1课时【基础练习】1.(多选)下列四个问题属于组合问题的是()A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星【答案】CD2将4支足球队分在一个小组进行循环赛，每支队伍都要和其它3支队伍进行主、客场2场比赛，则小组赛共要进行比赛()A3场B4场C6场D12场【答案】D3式子可表示为()AABCC21CD21C【答案】D4若CCC，则n等于()A12B13C14D15【答案】C5.(2019年上海期中)现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其他两门课可以任意选择，则小茗同学有_种不同的选科方法.(用数字作答)【答案】10【解析】根据题意，小茗同学必须选择物理，然后再其他5科中任选2科即可，故不同的选科方法有C52=10(种).6.(2019年上海模拟)平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_个三角形.（结果用数值表示）【答案】220【解析】任何3点不在同一直线上，则从12个点中任取3个点都可以作三角形，故可以作的三角形的个数为C123=220.7从含有甲的4n个不同元素中取出n个元素，试证明其中含甲的组合数恰为不含甲的组合数的.【证明】含有甲的组合数为MC，不含有甲的组合数为NC.而，即，MN.8某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？【解析】第1类，选派的4名钳工中无“多面手”，此时有选派方法C·C75(种)；第2类，选派的4名钳工中有1名“多面手”，此时有选派方法C·C·C100(种)；第3类，选派的4名钳工中有2名“多面手”，此时有选派方法C·C·C10(种)由分类加法计数原理，不同的选派方法共有7510010185(种)【能力提升】9(2015年重庆期末)若CC，则x()A1B4C1或4D1或5【答案】B【解析】x22x1，解得x1，舍去；(x2)(2x1)9，解得x4.故选B.10某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩(满分150分)抽出来进行对比，得到如图所示的茎叶图从数学成绩高于130分的文科生和数学成绩低于130分的理科生中各选取两名学生进行学习方法交流，则不同的选法种数为()A105B90C36D21【答案】B【解析】由茎叶图，可知数学成绩高于130分的文科生有6名，从中选取两名，有C种选法；数学成绩低于130分的理科生有4名，从中选取两名，有C种选法由分步乘法计数原理，不同的选法种数为CC90.11.(2019年北京模拟)某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A.45种B.56种C.90种D.120种【答案】A【解析】要求“既有男生,又有女生”，故可以分成两类：2名男生1名女生，1名男生2名女生，所以不同的选法的种数为C52C31+C51C32=45.故选A.12已知，求x的值【解析】由已知，得CC，5×14×，即(x1)(x2)56，x23x540，解得x9或x6(舍去)所求x的值为9.