2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换章末质量检测同步作业含解析新人教B版必修第三册.docx

第八章章末质量检测(二)向量的数量积与三角恒等变换本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a，b满足：|a|3，|b|2，|ab|2，则|ab|等于()A1 B4C3 D.2若cos >0，且sin 2<0，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B.C2 D44sin 163°sin 223°sin 253°sin 313°的值为()A B.C D.5已知为第二象限角，且cos，则的值是()A1 B.C1 D26已知平面向量a，b，c满足|a|1，|b|2，|c|3，且a，b，c两两所成的角相等，则|abc|等于()A. B6或C6 D6或7若sin，则cos等于()A BC. D.8设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4C2 D19已知(sin x2cos x)(32sin x2cos x)0，则的值为()A. B.C. D.10已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则·的值为()A B.C. D.11已知f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)g(x)的周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将f(x)的图像向左平移个单位长度后得到g(x)的图像D将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)的图像12在ABC中，AB2，AC3，BAC，则·()A. BC. D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若cos xcos ysin xsin y，则cos(2x2y)_.14已知两个单位向量e1，e2的夹角为120°，且向量ae12e2，b4e1，则a·b_.15已知|a|3，|b|4，且(a2b)·(2ab)4，则a与b的夹角的取值范围是_16若tan ，则sin2coscos2的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，M是BC的中点，AM3，点P在AM上，且满足2，求·()的值18(本小题满分12分)已知cos 2，求sin2sin 2的值19.(本小题满分12分)设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|2，|b|1，又k与t是两个不同时为零的实数(1)若xa(t3)b与ykatb垂直，求k关于t的函数关系式kf(t)；(2)求函数kf(t)的最小值20(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin2xsin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中(如下图)，画出函数yf(x)在区间0，上的图像21.(本小题满分12分)在ABC中，设··.(1)求证：ABC为等腰三角形；(2)若|2，且B，求·的取值范围22(本小题满分12分)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式第八章章末质量检测(二)向量的数量积与三角恒等变换1解析：由|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)可求得|ab|.答案：D2解析：sin 22sin cos <0，是第二、四象限的角又cos >0，是第四象限的角答案：D3解析：由于2ab与b垂直，则(2ab)·b0，即(3，n)·(1，n)3n20.解得n±.所以a(1，±)所以|a|2.答案：C4解析：原式sin(180°17°)sin(180°43°)sin(270°17°)sin(270°43°)sin 17°sin 43°cos 17°cos 43°cos 60°.答案：B5解析：为第二象限角，为第一或第三象限角cos，为第三象限角且sin，1.故选C.答案：C6解析：由题意，得a，b，c两两所成的角均为120°或0°，当夹角为120°时，a·b1，b·c3，a·c，则|abc|2|a|2|b|2|c|22(a·bb·ca·c)3；当夹角为0°时，|abc|a|b|c|6.故选D.答案：D7解析：coscoscos2sin21.答案：A8解析：216，|4，又|，·0.M为BC的中点，|×42，故选C.答案：C9解析：32sin x2cos x32sin>0，sin x2cos x0.tan x2.原式2cos2 x.答案：C10.解析：建立平面直角坐标系，如图则B，C，A，所以(1,0)易知DEAC，则EFAC，因为FEC60°，所以点F的坐标为，所以，所以··(1,0).故选B.答案：B11解析：因为f(x)sincos x，g(x)cossin x，所以yf(x)g(x)sincoscos xsin xsin 2x，所以其周期T，最大值是，故排除A，B；很明显将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)cos的图像答案：D12解析：由题意作出图形，如图所示由图可得()，所以.所以···|2·|2··×4×9×|×|×cosBAC4×2×3×cos.故选A.答案：A13解析：由cos xcos ysin xsin y，可知cos(xy)，则cos(2x2y)2cos2(xy)12×21.答案：14解析：|e1|e2|1，向量e1与e2的夹角为120°，a·b(e12e2)·(4e1)4e8e1·e248×1×1×cos 120°48×1×1×0.答案：015解析：(a2b)·(2ab)2a2a·b4a·b2b22×93|a|b|cosa，b2×16143×3×4cosa，b4，cosa，b，又a，b0，a，b.答案：16解析：由tan ，得(tan 3)(3tan 1)0，所以tan 3或tan .因为，所以tan 3，所以sin2coscos2sin 2cos 2sin 2cos 2····××0.答案：017解析：如图，由AM3，且2，可知|2.M为BC的中点，2，·()·2|24.18解析：cos 2，cos <0，cos 22cos21，cos2，cos ，sin ，sinsin 2sin coscos sin2sin cos ××2××.19解析：(1)ab，a·b0.xy，x·y0，即a(t3)b·katb0.ka2k(t3)a·bta·bt(t3)b20.|a|2，|b|1，4kt23t0，即k(t23t)(2)由(1)知k(t23t)2，函数kf(t)的最小值为.20解析：(1)f(x)(12sin2x)sin 2xsin 2xcos 2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期T，最小值为2.(2)列表：x02x2f(x)2020描点、连线得到图像，如下图所示21解析：(1)证明：因为··，所以·()0.又0，则()，所以()·()0.所以220.所以|2|2.即|AB|BC|，即ABC为等腰三角形(2)因为B，则cos B.设|a.又|2，所以|24.则有a2a22a2cos B4.所以a2，则·a2cos B2.又cos B，所以·.22解析：(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xR，有gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x.由于对任意xR，有gg(x)，所以g(x)gg(x)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合，得g(x)在区间，0上的解析式为g(x)