2021_2021学年高中数学第二章变化率与导数章末检测课后作业含解析北师大版选修2_.doc

第二章 变化率与导数章末检测时间：90分钟满分：100分第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知函数yx21的图像上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2B2xC2x D2(x)2解析：x2.答案：C2若f(x0)3，则 等于()A3 B6C9 D12解析： 4 4f(x0)12.答案：D3已知函数f(x)138xx2，且f(x0)4，则x0的值为()A0 B3C3 D6解析：f(x)2x8，由f(x0)4，得2x084，解得x03.答案：C4抛物线yx2在点P(2,1)处的切线方程为()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10解析：yx，k1，由点斜式得切线方程为y1x2，即xy10.答案：A5在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)解析：y2x，ktan12x0，x0，y0.答案：D6抛物线yx2bxc在点(1,2)处的切线与其平行直线bxyc0间的距离是()A. B.C. D.解析：由抛物线过点(1,2)，得bc1，又f(1)2b，即2bb，b1，c2.故所求切线方程为yx1，因此d.答案：C7f(x)3x，则f(0)等于()A1 Blog3eCln 3 Dln 3解析：f(x)3xln 3，f(0)ln 3.答案：D8曲线yx3x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B.C. D.解析：f(1)2，切线方程为y2(x1)，即y2x.令x0，y，令y0，x，面积S××.答案：A9已知函数f(x)在x1处的导数为3，则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)(x1)33(x1)Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2Df(x)x1解析：B中f(x)2，C中f(x)2x24x2，f(x)4x4，f(1)0，D中f(x)1，B，C，D错误答案：A10已知y，那么y等于()A.B.C.D.解析：y().答案：C第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11函数y2x在x处的导数为_解析：y2xln 2，y|xln 2.答案：ln 212设函数f(x)2x3ax2x，f(1)9，则a_.解析：f(1)2a19，则a6.答案：613物体运动的方程是st32t25，则物体在t3时的瞬时速度为_解析：st24t，当t3时，s3.答案：314已知0<x<，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)的大小关系是_解析：由题意，得f(x)2x，g(x) .由0<x<，知0<f(x)<，g(x)>1，故f(x)<g(x)答案：f(x)<g(x)三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数，s3t22t1.(1)求从t2到t2t的平均速度，并求当t1，t0.1与t0.01时的平均速度；(2)求当t2时的瞬时速度解析：(1)因为s3(2t)22(2t)1(3×222×21)14t3(t)2，所以从t2到t2t的平均速度为143t.当t1时，17；当t0.1时，14.3；当t0.01时，14.03.(2)当t2时的瞬时速度为v(143t)14.16(10分)利用导数公式求下列各函数的导数：(1)y；(2)y；(3)yln(ln x)解析：(1)y2(1x)1，y2(1x)1.(2)设u3x，则y可分解为yu，u3x.yyu·ux(u)(3x)u(1) .(3)y(ln x).17(12分)偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)且在x1处的切线方程为yx2，求函数f(x)的解析式解析：因为函数f(x)的图像过点P(0,1)，所以e1.又因为函数f(x)为偶函数，所以有f(x)f(x)，故ax4bx3cx2dx1ax4bx3cx2dx1，所以b0且d0.所以f(x)ax4cx21.因为函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，所以可求得切点的坐标为(1，1)，所以ac11.f(1)4a2c1，由得a，c，所以函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.18(12分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点(x0，x0)由f(x0)1知，过此点的切线方程为y1(xx0)令x1得y，切线与直线x1的交点为(1，)令xy得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|1|2x011|2x02|2.所以，所围三角形的面积为定值2.