2021初中中考数学真题难题汇编一次函数与反比例函数全解.doc

2021初中中考数学真题难题汇编一次函数与反比例函数全解第四章 一次函数与反比例函数 第一节 一次函数 1. （2021广州）若一次函数 总是成立的是（ ） A、a2y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中 +b>0 B、a-b>0 C、 a2+b>0 D、a+b>0 难易 较易 考点 一次函数，不等式 解析 因为一次函数 y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以a0,所以 a0,A错；a-b0,所以a2+b>0，所以C正确;a+b的大小不 能确定 参考答案 C 2.（2021广州）如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y-x3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(45,)，点D的坐标为(0,1) 33（1）求直线AD的解析式； （2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标 yADxO图9C 【难易】 中等 【考点】 一次函数 相似 【解析】 （1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：BODBCE;2:BODBEC. 【参考答案】 （1）设直线AD的解析式为y=kx+b 将点A(,),D(0,1)代入直线y=kx+b中得： 4533 45k+b= 33 b=1 解得： k=1 2 b=1 ?直经AD的解析式为：y?1x?1 2（2）设点E的坐标为（m, 1m+1） 2令y?1x?1?0得x=-2 2?点B的坐标为（-2，0） 令y=-x+3=0得x=3 ?点C的坐标为（3，0） ?OB=2, OD=1, BC=5, BD=1?22?5 1. 当BODBCE时,如图（1）所示，过点C作CE?BC交直线AB于E： OBOD? BCCE?21? 5CE5?CE= 2?15m+1=,解得m=3 225?此时E点的坐标为（3，） 2 2. BODBEC时，如图（2）所示，过点E作EF?BC于F点，则： ODBD? CEBC?15? CE5?CE=5 ?BE=BC2?CE2?25?5?25 ?11BE*CE=EF*BC 22?25?5?EF?5 ?EF=2 ?1m?1?2 解得m=2 2?此时E点的坐标为（2，2） 5?当BOD与BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）. 2 3.（2021茂名）15如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=置，使点O1的对应点O2落在直线y=点B的坐标是（ x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1）， +6 ，1），则点A8的横坐标是 6 【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换 【分析】先求出点A2，A4，A6的横坐标，探究规律即可解决问题 【解答】解：由题意点A2的横坐标（点A4的横坐标3（点A6的横坐标（点A8的横坐标6（故答案为6 +6 +1）， +1）， +1） +1）， 【点评】本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型 4.（2021大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情 况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素） （1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量 （2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围 3 3 3 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算； （2）分两种情况：当0x20时，y=y1，当20x60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y900时对应的x的取值 【解答】解：（1）设y1=kx+b， 把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得： 解得 y1=20x+1200 当x=20时，y1=20×20+1200=800， （2）设y2=kx+b， 把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得： 解得 y2=25x500， 当0x20时，y=20x+1200， 当20x60时，y=y1+y2=20x+1200+25x500=5x+700， y900，则5x+700900， x40， ， ， 3 当y1=900时，900=20x+1200， x=15， 发生严重干旱时x的范围为：15x40 【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象 5.（2021丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得 ?74?12k?b ?66?28k?b?k?0.5解得，? b?80?该函数的表达式为y?0.5x?80 y（千克）7466（2）根据题意，得， o（0.5x+80）（80+x）=6750 解这个方程得， x1=10，x2=70 投入成本最低 x2=70不满足题意，舍去 增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. 1228x（棵）（3）根据题意，得 w=（-0.5x+80）（80+ x） 2 = -0.5 x+40 x +6400 2 = -0.5(x-40) +7200 a= -0.5 5 / 5