2020年九年级数学中考三轮压轴专题培优卷：《四边形综合》.doc

三轮压轴专题培优卷：四边形综合1如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值解：（1）设AB所在直线的函数表达式为ykx+b，把A（3，3）、B（9，5）代入得：，解得：，AB所在直线的函数表达式为yx+2；（2）如图1，由题意得：OPt，则PC14t，过A作ADx轴于D，过B作BFx轴于F，过Q作QHx轴于H，过A作AEBF于E，交QH于G，A（3，3），OD3，AD3，由勾股定理得：OA6，B（9，5），AE936，BE532，RtAEB中，AB4，tanBAE，BAE30，点Q过OA的时间：t2（秒），AQ（t2），QGAQ，QH+3t+2，在PQC中，PC14t，PC边上的高为t+2，t4（秒），S（14t）（t+2）+t+14（2t6），当t5时，S有最大值为；（3）当0t2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），过Q作QGx轴于G，由题意得：OQ3t，OPt，AOG60，OQG30，OGt，CG14t，sin60，QG3tt，在RtQGC中，由勾股定理得：QG2+CG2QC2PC2，可得方程（）2+（14t）2（14t）2，解得：t1，t20（舍），此时t，当2t6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），AQAP，过A作AGx轴于G，由题意得：OPt，AQ（t2），则PGt3，AP（t2），在RtAGP中，由勾股定理得：AP2AG2+PG2，可得方程：（3）2+（t3）2（t2）2，解得：t1，t2（舍去），此时t；当PQ的垂直平分线经过点C时，如图31中，易知QCPC14t，QGt+2，CG14t，在RtQCG中，（14t）2（t2）2+（14t）2，整理得t24t+60，0，无解此种情形不存在当6t10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），PCCQ，由（2）知：OA6，AB4，BC10，t+6，BQ（t6），CQBCBQ10（t6）25t，可得方程为：14t25t，解得：t；ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），BPBQ，过B作BGx轴于G，则BG5，PGt9，BQ（t6），由勾股定理得：BP2BG2+PG2，可得方程为：（5）2+（t9）2（t6）2，解得：t1，t2（舍去），此时t，综上所述，t的值为或或或2正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DEDF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CHAB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，ABBCCDAD，ABCDABC90，点E是DC的中点，DEDF，点F是AD的中点，AFCE，在ABF和CBE中，ABFCBE，12，EHBF，BCE90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，32，13，3+490，1+HBC90，4HBC，CHBC，又ABBC，CHAB故答案为：CHAB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CHAB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，ABBCCDAD，ABCDABC90，ADCD，DEDF，AFCE，在ABF和CBE中，ABFCBE，12，EHBF，BCE90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，32，13，3+490，1+HBC90，4HBC，CHBC，又ABBC，CHAB（3）如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH90，HDE+ADH90，KDFHDE，DEH+DFH360ADCEHF3609090180，DFK+DFH180，DFKDEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DKDH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AKCH又CHAB，AKCHAB，AB3，AK3，AC3，CKAC+AKAC+AB，即线段CK长的最大值是3定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线AB的长解：（1）ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，DAB+DBA90，FAB与EBA互余，四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECD+DE5BE，EDF90，点M是EF的中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QB3，NC5，ANCN，AC2CN10，ABAC104如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长解：（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC，PCPA，APDCPD45，AEPCEP（SAS）；（2）CFAB，理由如下：AEPCEP，EAPECP，EAPBAP，BAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB；（3）过点 C 作CNPBCFAB，BGAB，FCBN，CPNPCFEAPPAB，又APCP，PCNAPB（AAS），CNPBBF，PNAB，AEPCEP，AECE，AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2AB165已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE1，AE，CE3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF，求CN的长解：（1）CEAF；证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FDDE，CDCA，ADCEDF90ADFCDE，ADFCDE，CEAF，（2）DE1，AE，CE3，EF，AE2+EF2AF2AEF为直角三角形，AEF90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M是AB中点，MAABAD，ABCD，在RtDAM中，DM2，DO，OF，DF，DFNDCO45，FDNCDO，DFNDCO，DN，CNCDDN46如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB（1）求OA、OB的长（2）若点E为x轴上的点，且SAOE，试判断AOE与AOD是否相似？并说明理由（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标解：（1）x27x+120，因式分解得，（x3）（x4）0，由此得，x30，x40，所以，x13，x24，OAOB，OA4，OB3；（2）SAOE4OE，解得OE，又AEOOAD90，AOEAOD；（3）四边形ABCD是平行四边形，AD6，BCAD6，OB3，OC633，由勾股定理得，AC5，易求直线AB的解析式为yx+4，设点F的坐标为（a，a+4），则AF2a2+（a+44）2a2，CF2（a3）2+（a+4）2a2+a+25，若AFAC，则a225，解得a3，a3时，a+43+48，a3时，a+4（3）+40，所以，点F的坐标为（3，8）或（3，0）；若CFAC，则a2+a+2525，整理得，25a2+42a0，解得a0（舍去），a，a+4（）+4，所以，点F的坐标为（，），若AFCF，则a2a2+a+25，解得a，a+4（）+4，所以，点F的坐标为（，），综上所述，点F的坐标为（3，8）或（3，0）或（，）或（，）时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形7如图，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着EBC匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ10，设APQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图所示（1）图中AB8，BC18，图中m20；（2）当t1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切？请说明理由；（3）点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A落在矩形的一边上解：（1）点P从AB边的中点E出发，速度为每秒2个单位长度，AB2BE，由图象得：t2时，BE224，AB2BE8，AEBE4，t11时，2t22，BC22418，当t0时，点P在E处，mAEQ的面积AQAE10420；故答案为：8，18，20；（2）当t1秒时，以PQ为直径的圆不与BC边相切，理由如下：当t1时，PE2，APAE+PE4+26，四边形ABCD是矩形，A90，PQ2，设以PQ为直径的圆的圆心为O，作ONBC于N，延长NO交AD于M，如图1所示：则MNAB8，OMAB，MNAB8，O为PQ的中点，OM是APQ的中位线，OMAP3，ONMNOM5，以PQ为直径的圆不与BC边相切；（3）分三种情况：当点P在AB边上，A落在BC边上时，作QFBC于F，如图2所示：则QFAB8，BFAQ10，四边形ABCD是矩形，ABBCDD90，CDAB8，ADBC18，由折叠的性质得：PAPA，AQAQ10，PAQA90，AF6，ABBFAF4，在RtABP中，BP42t，PAAP8（42t）4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2（4+2t）2，解得：t；当点P在BC边上，A落在BC边上时，连接AA，如图3所示：由折叠的性质得：APAP，APQAPQ，ADBC，AQPAPQ，APQAQP，APAQAP10，在RtABP中，由勾股定理得：BP6，又BP2t4，2t46，解得：t5；当点P在BC边上，A落在CD边上时，连接AP、AP，如图4所示：由折叠的性质得：APAP，AQAQ10，在RtDQA中，DQADAQ8，由勾股定理得：DA6，ACCDDA2，在RtABP和RtAPC中，BP2t4，CPBCBP18（2t4）222t，由勾股定理得：AP282+（2t4）2，AP222+（222t）2，82+（2t4）222+（222t）2，解得：t；综上所述，t为或5或时，折叠后顶点A的对应点A落在矩形的一边上8已知：如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点，PEPF交BC所在直线于点E，连接EF（1）EF的最小值是为5；（2）点F从A点向B点运动的过程中，PFE的大小是否改变？请说明理由；（3）如图延长FP交CD延长线于点M，连接EM、Q点是EM的中点当AF1时，求PQ的长；请直接写出点F从A点运动到B点时，Q点经过的路径长为解：（1）当PF和PE最短时，EF有最小值，此时点F与A重合，如图1所示：则四边形PABE是矩形，PEAB4，四边形ABCD是矩形，BCAD6，CDAB4，AADC90，点P是AD的中点，PA3，即PF3，由勾股定理得：EF5，即EF的最小值为5；故答案为：5；（2）PFE的大小不改变，理由如下：作EGAD于G，如图2所示：则EGCD4，PEPF，EPF90，APF+GPE90，APF+AFP90，AFPGPE，又AEPF90，APFGEP，tanPFE，PFE的大小不改变；（3）如图，ADC90，PDM90，在APF和DPM中，APFDPM（ASA），AFDM1，PFFM，CM4+15，PEPF，PE垂直平分FM，EFEM，设CEx，则BE6x，由勾股定理得：EF2bf2+BE232+（6x）2，EM2CE2+CM2x2+52，32+（6x）2x2+52解得：x，CE，EM，EPF90，Q点是EM的中点，PQEM；如图中，点Q的运动轨迹是线段QQ1作QHAD于H当点F与A重合时，点Q是矩形CDPE对角线DE的中点，则QH2，DH，当点F与B重合时，点Q1在AD的延长线上，设BE1M1E1m，在RtCM1E1中，m2（m6）2+82，解得：m，CE16，DQ1CE1，HQ1+，在RtHQQ1中，QQ1，点P的运动路径为；故答案为：9在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为（2，2）（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在请求出AD的长度；若不存在，请说明理由：（3）求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式并求出当点D运动到何处时，y有最小值？解：（1）四边形AOCB是矩形，BCOA2，OCAB2，BCOBAO90，B（2，2）；故答案为（2，2）；（2）存在；理由如下：OA2，OC2，tanACO，ACO30，ACB60，分两种情况：当E在线段CO上时，DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有EDEC，如图1所示：DCEEDC30，DBCBCD60，DBC是等边三角形，DCBC2，在RtAOC中，ACO30，OA2，AC2AO4，ADACCD422，当AD2时，DEC是等腰三角形；当E在OC的延长线上时，DCE是等腰三角形，只有CDCE，DBCDECCDE15，如图2所示：ABDADB75，ABAD2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2；（3）证明：过点D作MNAB交AB于M，交OC于N，如图3所示：A（0，2）和C（2，0），直线AC的解析式为yx+2，设D（a，a+2），DNa+2，BM2a，BDE90，BDM+NDE90，BDM+DBM90，DBMEDN，BMDDNE90，BMDDNE，；作DHAB于H，如图4所示：在RtADH中，ADx，DAHACO30，DHADx，AHx，BH2x，在RtBDH中，BD，DEBD，矩形BDEF的面积为y（） 2（x26x+12）x22x+4，y（x3）2+，0，x3时，y有最小值 ，即当点D运动到距A点的距离为3时，y有最小值10如图，已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP1，则AE；（2）点O与APE的位置关系是点O在APE的外接圆上，并说明理由；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，线段AE的大小也在改变，当AP2，AE达到最大值，最大值是1解：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，ABEPG90，PFEG，ABBC4，OEP45，AEP+APE90，BPC+APE90，AEPBPC，APEBCP，即，解得：AE；故答案为：；（2）点O在APE的外接圆上，理由是：证明：如图1，取PE的中点Q，连接AQ，OQ，POE90，OQPE，APE是直角三角形，点Q是RtAPE外接圆的圆心，AQPE，OQAQEQPQ，O在以Q为圆心，以OQ为半径的圆上，即点O在APE的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上），故答案为：点O在APE的外接圆上；连接OA、AC，如图2所示，四边形ABCD是正方形，B90，BAC45，AC4，A、P、O、E四点共圆，OAPOEP45，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OAAC2，即点O经过的路径长为2；（3）设APx，则BP4x，由（1）得：APEBCP，AE（x2）2+1，x2时，AE的最大值为1，即当AP2时，AE的最大值为1故答案为：2，111正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AFMN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts设BFycm，求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连接FN，求FN的长解：（1）四边形ABCD 是正方形，ADAB，BAD90，MNAF，AHM90，BAF+MAHMAH+AMH90，BAFAMH，在AMN与ABF中，AMNABF，AFMN；（2）ABAD6，BD6，由题意得，DMt，BEt，AM6t，DE6t，ADBC，ADEFBE，即，y；BN2AN，AN2，BN4，由（1）证得BAFAMN，ABFMAN90，ABFMAN，即，BF，由求得BF，t2，BF3，FN5cm12如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC3x，FCx；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且AOCO，AOECOFAEOCFO（ASA）AECFAEx，且DPAEDPx，CFx，DE4x，PCCDDP3x故答案为：3x，x（2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP，SEFPx（3x）x2x+6（x）2+当x时，PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90又EPD+DEP90DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90DPECFP（AAS）DECP3x4x则方程无解，不存在x的值使PEPF，即PEPF不成立13如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB90且OAAB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OBOC）（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m已知t4时，直线l恰好过点C当0t3时，求m关于t的函数关系式；当m时，求点P的横坐标t的值解：（1）方程组的解为：，OBOC，OB6，OC5，点B的坐标为：（6，0），过点A作AMx轴于M，如图1所示：OAB90且OAAB，AOB是等腰直角三角形，OMBMAMOB63，点A的坐标为：（3，3）；（2）过点C作CNx轴于N，如图2所示：t4时，直线l恰好过点C，ON4，CN3，点C的坐标为：（4，3），设直线OC的解析式为：ykx，把C（4，3）代入得：34k，k，直线OC的解析式为：yx，R（t，t），设直线OA的解析式为：ykx，把A（3，3）代入得：33k，k1，直线OA的解析式为：yx，Q（t，t），QRt（t）t，即：mt；分三种情况：当0t3时，mt，m，则t，解得：t2；当3t4时，设直线AB的解析式为：ypx+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，解得：，直线AB的解析式为：yx+6，Q（t，t+6），R（t，t），mt+6（t）t+6，m，t+6，解得：t104（不合题意舍去）；当4t6时，设直线BC的解析式为：yax+b，把B（6，0）、C（4，3）代入得，解得：，直线BC的解析式为：yx9，Q（t，t+6），R（t，t9），mt+6（t9）t+15，m，t+15，解得：t；综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或14在菱形ABCD中，ABC60，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120到CQ，连接DQ（1）如图1，求证：BCPDCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N求证：PMQN；若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为8（1）证明：四边形ABCD是菱形，BCDC，ABCD，PBMPBCABC30，ABC+BCD180，BCD180ABC120由旋转的性质得：PCQC，PCQ120，BCDDCQ，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）证明：由（1）得：BCPDCQ，BPDQ，QDCPBCPBM30在CD上取点E，使QEQN，如图2所示：则QENQNE，QEDQNCPMB，在PBM和QDE中，PBMQDE （AAS），PMQEQN解：由知PMQN，MNPQPC，当PCBD时，PC最小，此时MN最小，则PC2，BC2PC4，菱形ABCD的面积2SABC2428；故答案为：815如图，在ABC中，AB14，B45，tanA，点D为AB中点动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN设点P的运动时间为t秒（1）当t秒时，点N落在AC边上（2）设正方形PQMN与ABC重叠部分面积为S，当点N在ABC内部时，求S关于t的函数关系式（3）当矩形PQMN的对角线所在直线将ABC的分为面积相等的两部分时，直接写出t的值解：（1）如图1，作CGAB于点G，设BGh，B45，AB14，CGBGh，AG14h，tanA，即，解得：h8，则AG6，DPDQt，PNPQ2t，由PNCG知APNAGC，即，解得：t，故答案为：（2）如图2，四边形PQMN是正方形，BQM90，B45，BQMQ，即7t2t，解得t，故当0t时，S（2t）24t2；如图3，BQF90，B45，BQFQ7t，BFQMFE45，则MFMQQF3t7，M90，MEMF3t7，则S（2t）2（3t7）2t2+21t （t）；综上，S（3）SABCABCG14856，如图4，作HRAB于点R，四边形PQMN为正方形，且PM为对角线，HPBB45，HRPB（147+t），PM将ABC面积平分，SPBHSABC，则（7+t）56，解得t7+4（负值舍去）；如图5，作KTAB于T，设KT4m，由tanA知AT3m，KQT45，KTQT4m，则AQ3m+4m7m，又AQ14（7t）7+t，则7m7+t，m，直线NQ将ABC面积平分，SAKQSABC，即7m4m56，整理，得：m22，则（）22，解得：t7+7（负值舍去），综上，t的值为47或7716如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为45，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）求证：PEAP+CE；（3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？解：（1）如图1，由题可得：APOQ1tt（秒）AOPQ四边形OABC是正方形，AOABBCOC，BAOAOCOCBABC90DPBP，BPD90BPA90DPQPDQAOPQ，AOAB，ABPQ在BAP和PQD中，BAPPQD（AAS）APQD，BPPDBPD90，BPPD，PBDPDB45APt，DQt点D坐标为（t，t）故答案为：45，（t，t）（2）延长OA到点F，使得AFCE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中，FABECBFBEB，FBAEBCEBP45，ABC90，ABP+EBC45FBPFBA+ABPEBC+ABP45FBPEBP在FBP与EBP中，FBPEBP（SAS）FPEPEPFPFA+APCE+AP（3）若PBPE，由PABDQP得PBPD，显然PBPE，这种情况应舍去若EBEP，则PBEBPE45BEP90PEO90BECEBC在POE和ECB中，POEECB（AAS）OECBOC点E与点C重合（EC0）点P与点O重合（PO0）点B（4，4），AOCO4此时tAPAO4若BPBE，在RtBAP和RtBCE中，RtBAPRtBCE（HL）APCEAPt，CEtPOEO4tPOE90，PE（4t）延长OA到点F，使得AFCE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中，FABECBFBEB，FBAEBCEBP45，ABC90，ABP+EBC45FBPFBA+ABPEBC+ABP45FBPEBP在FBP和EBP中，FBPEBP（SAS）FPEPEPFPFA+APCE+APEPt+t2t（4t）2t解得：t44当t为4秒或（44）秒时，PBE为等腰三角形17如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（0，4），点A为x轴正半轴上的一个动点，以AC为对角线作正方形ABCD（点B在点D右侧），设点A的坐标为（a，0）（a4）（1）当a2时求正方形ABCD的边长；求点B的坐标（2）0a4时，试判断BOD的形状，并说明理由（3）是否存在a，使得AOC与BOD全等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：（1）当a2时，如图1中，作DMAO于M，DNOC于N，连接OD、AC、BD，AC与BD交于点G，在R