2021_2021学年高中数学第三章概率3模拟方法_概率的应用课时作业含解析北师大版必修.doc

第三章概率3模拟方法概率的应用课时作业A组基础巩固1已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C. D.答案：A2一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则豆子落在红色区域和落在黄色或绿色区域的概率分别是()A.， B.，C.， D.，答案：A3在区间，内随机取两个实数，分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：由题意，知点(a，b)在边长为2的正方形边上及内部要使函数f(x)x22axb2有零点，需满足4a24b240，即a2b2，a2b2表示以原点为圆心，为半径的圆及其外部，如图中阴影部分所示，所以其面积为42232，所以函数f(x)有零点的概率为.答案：B4在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：设ACx cm，则BC(12x)cm，若矩形的面积大于20 cm2，则x(12x)>20，解得2<x<10，故所求概率P.答案：C5广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率约为，则看到广告的概率约为，故60×6.答案：66设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_解析：平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4，所以所求概率为.答案：7如图所示，在平面直角坐标系内，任作一条射线OA，则射线OA落在阴影内的概率为_解析：以O为起点的射线OA等可能地落在坐标系中，区域角度为360°，而射线OA落在阴影内的区域角度为60°，所以射线OA落在阴影内的概率是.答案：8假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分(等腰三角形)的概率是_解析：设圆的半径为R，则圆的面积为R2，等腰三角形的面积为×2R×RR2，所求概率为P.答案：9正方形ABCD的边长为1，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB的面积大于或等于的概率；(2)求AM的长度不小于1的概率解析：(1)如图1，取BC，AD的中点E、F，连接EF，当M在CEFD内运动时，AMB面积大于，由几何概率定义，P.图1图2(2)如图2，以AB为半径作弧，M在阴影部分时，AM长度大于等于1，由几何概型的概率公式得P1××121.10在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)解析：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即172°.同理，蓝色占周角的，即2120°，所以绿色所占角度3360°120°72°168°.将3分成四等份，得3÷4168°÷442°.即每个绿色扇形的圆心角为42°.B组能力提升1已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A.B.C. D.解析：如图，由题意，知当点P在靠近点D的CD边的分点时，EBAB(当点P超过点E向点D运动时，PB>AB)设ABx，过点E作EFAB于点F，则BFx，在RtBFE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，所以.答案：D2若kR且k1，2，则k的值使得过点A(1，1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于()A. B.C. D不确定解析：这是长度型几何概型问题，套用几何概型的计算公式计算，依题意，点A应该在圆的外部，所以应有即又因为k1，2，所以1<k<0.因为k的取值区间的长度为3，而使得过A可以作两条直线与圆相切的k的取值区间的长度为1，由几何概型的计算公式得所求概率P.答案：B3有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：圆柱的体积V圆柱×12×22是试验的全部结果构成的区域体积以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球××13，则构成事件“点P到点O的距离大于1”的区域体积为2，由几何概型的概率公式，得所求概率P.答案：4已知|p|3，|q|3，点(p，q)均匀分布(1)点M(x，y)的横、纵坐标由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点M(x，y)落在上述区域的概率；(2)求方程x22pxq210有两个实数根的概率解析：(1)点M(x，y)的横、纵坐标由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，共有36个不同的坐标，而落在已知区域的点M有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9个所以点M(x，y)落在已知区域的概率P1.(2)因为方程x22pxq210有两个实数根，所以(2p)24(q21)0，解得p2q21，又|p|3，|q|3，故由图易知满足条件的点(p，q)所在区域的面积为36，所以方程x22pxq210有两个实数根的概率P2.