2021_2022学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用微专题1平面向量数量积的综合应用强化练含解析北师大版必修第二册.doc

微专题强化练(一)平面向量数量积的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150° B120° C60° D30°B由|a|b|c|且abc，得|ab|b|，平方得|a|2|b|22a·b|b|22a·b|a|22|a|·|b|·cos |a|2cos 120°.2设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a3e12e2，b3e14e2，则a·b等于()A2 B1 C1 D2B因为|e1|e2|1，e1·e20，所以a·b(3e12e2)·(3e14e2)9|e1|28|e2|26e1·e29×128×126×01.3已知a，b方向相同，且|a|2，|b|4，则|2a3b|等于()A16 B256 C8 D64A法一：|2a3b|24a29b212a·b1614496256，|2a3b|16.法二：由题意知2ab，|2a3b|4b|4|b|16.4(多选题)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论正确的是()Ae1在e2方向上的投影数量为cos BeeC(e1e2)(e1e2)De1·e21ABC因为两个单位向量e1，e2的夹角为，则|e1|e2|1，则e1在e2方向上的投影数量为|e1|cos cos ，故A正确；ee1，故B正确；(e1e2)·(e1e2)ee0，故(e1e2)(e1e2)，故C正确；e1·e2|e1|e2|cos cos ，故D错误5设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b等于()A1 B2 C3 D5A|ab|2(ab)2a22a·bb210，|ab|2(ab)2a22a·bb26，由得4a·b4，a·b1.二、填空题6已知在ABC中，ABAC4，·8，则ABC的形状是_等边三角形·|cos BAC，即84×4cos BAC，于是cos BAC，因为0°<BAC<180°，所以BAC60°.又ABAC，故ABC是等边三角形7已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则_(3a2b)·(ab)3a2(23)a·b2b23a22b212180，.8.如图，在ABC中，若ABAC3，cos BAC，2，则·_根据条件：()；所以·()·()·22×3×3××9×9.三、解答题9已知|a|b|5，向量a与b的夹角为，求|ab|，|ab|.解a·b|a|b|cos 5×5×.|ab|5.|ab|5.10设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a2mn与b2n3m的夹角解|n|m|1且m与n的夹角是60°，m·n|m|n|cos 60°1×1×.|a|2mn|，|b|2n3m|，a·b(2mn)·(2n3m)m·n6m22n26×12×1.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.- 4 -