初三数学中考复习专题2.doc

初三数学中考复习专题2- 1 - 方程与不等式 一、方程与方程组 二、不等式与不等式组 知识结构及内容： 1几个概念 2一元一次方程 （一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程： 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零） 例题：.解方程： （1） x?1?x1x?2x?1? （2）?2?x 3332解： （3） 关于x的方程mx43x5的解是x1，则m _ 解： 3、一元二次方程： （1） 一般形式：ax?bx?c?0?a?0? 2（2） 解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2?b?b?4ac22b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0? x?2a?例题： 、解下列方程： （1）x22x0； （2）45x20； （3）(13x)21； （4）(2x3)2250 （5）（t2）（t1）0； （6）x28x20 (7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x） 解： - 2 - 填空： （1）x26x（ ）（x ）2； （2）x28x（ ）（x ）2； 3（3）x2x（ ）（x ）2 2（3）判别式b24ac的三种情况与根的关系 当?0时 有两个不相等的实数根 ， 当?0时 有两个相等的实数根 当?0时 没有实数根 当0时 有两个实数根 例题（无锡市）若关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k 满足 （ ） A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 （常州市）关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ） 2（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 2x（浙江富阳市）已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根， 则p、q满足的关系式是（ ） 222p?q?0p?4q?0pA、 B、 C、?4q?0 D、 p2?q?0 （4）根与系数的关系：x1x2?bc，x1x2 aa例题：已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x1、则x2， A、 2 1111 的值是（ ） ?x1x2 D、?11 2 B、11 C、?22 11 - 3 - 4、 方程组： 代入消元代入消元三元一次方程组?二元一次方程组?一元一次方程 加减消元加减消元二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元 例题：解方程组?解 解方程组?解 ?x?y?7, 2x?y?8.?x?2y?0 ?3x?2y?8?xy?1?1?解方程组：?2 3?3x?2y?10解 解方程组：?解 ?xy9 解方程组：? ?3（xy）2x33? ?x?y?1 ?2x?y?8解 5、分式方程： 分式方程的解法步骤： （1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：、解方程： 41?1?的解为_ x?2x2?4x2?4?0根为_ 2x?5x?6xx2xy?)?2()?3?0时，若设、当使用换元法解方程(，则原x?1x?1x?1方程可变形为（ ） - 4 - Ay22y30 By22y30 Cy22y30 Dy22y30 3?4时，设y?x2?3x，则原方程可化为（3）、用换元法解方程x2?3x?2x?3x（ ） （A）y?3?4?0 y（B）y?3?4?0 y1?4?0 3y（C）y?1?4?03y （D）y?6、应用： （1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用 例题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） 解： 乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 解 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解 已知等式 (2A7B) x(3A8B)8x10对一切实数x都成立，求A、B的值 解 - 5 - 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 人 数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组 ?x?y?27?x?y?27A、? B、? 2x?3y?1002x?3y?66?解 ?x?y?27?x?y?27C、? D、? 3x?2y?1003x?2y?66?已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数 解 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长 解： 1几个概念 （二）不等式与不等式组 2不等式 3不等式（组） 1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组） 2、不等式： （1）怎样列不等式： 1掌握表示不等关系的记号 5 / 5