2021_2021学年高中数学第2讲讲明不等式的基本方法第3课时分析法作业含解析新人教A版选修4_.doc

第二讲第3课时A基础巩固1(2017年景德镇校级期中)要证明x，只要证明不等式M，不等式M不可能是()Ax2y B|x| Cx Dx0【答案】C【解析】若x2y，则x|x|，x，A，B都是x的充分条件；若x，显然有x0，故C不是x的充分条件；若x0，则x0，x，D是x的充分条件故选C2(2017年张掖期中)要证a2b21a2b20，只要证()A2ab1a2b20 Ba2b210C21a2b20D(a21)(b21)0【答案】D3设a0，b0且ab(ab)1，则()Aab2(1) Bab2(1)Cab(1)2 Dab2(1)【答案】A【解析】因为a0，b0，所以ab2.所以2(ab)ab(ab)1，即(ab)24(ab)40，解得ab2(1)或ab2(1)(舍去)4已知a，b，c为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2P BPS2PCSP DPS2P【答案】D【解析】因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca，即a2b2c2abbcca.所以SP.又a2a(bc)，b2b(ca)，c2c(ab)，相加得a2b2c22ab2bc2ca，所以S2P.5若0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正确的有_(填序号)【答案】【解析】取a，b1代入验证知错误；0，a0，b0，ab0，ab0，abab，故正确；0，0且ab，由均值不等式得2，故正确6对a，bR，记maxa，b则函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_【答案】【解析】在同一坐标系中作出函数y|x1|和y|x2|的图象，数形结合可得f(x)max|x1|，|x2|所以当x时，f(x)min.7(2017年南通模拟)设a，b为互不相等的正实数，求证：4(a3b3)(ab)3.【证明】因为a0，b0，所以要证4(a3b3)(ab)3，只要证4(ab)(a2abb2)(ab)3，即要证4(a2abb2)(ab)2，只需证3(ab)20，而ab，故3(ab)20成立4(a3b3)(ab)3.B能力提升8设a，b，c均为正数且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件【证明】(1)要证，需证()2()2，即证ab2cd2，需证，即证abcd，显然成立(2)(充分性)()2()2ab2cd2abcd.要证|ab|cd|，需证(ab)2(cd)2，即证(ab)24ab(cd)24cd，也就是证abcd.显然成立所以|ab|cd|.(必要性)|ab|cd|(ab)2(cd)2(ab)24ab(cd)24cdabcd.要证，需证()2()2，即证ab2cd2，也就是证.显然成立所以|ab|cd|.所以是|ab|cd|的充要条件