2021_2021学年高中数学第三章概率单元综合检测课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

单元综合检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件是随机事件的是()同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数ABC D解析：是随机事件；是必然事件；是不可能事件答案：C2先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1、P2、P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1解析：先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1P2P3.答案：B3从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品至少有一件是次品”则下列结论正确的是()AA与C互斥 B任何两个均互斥CB与C互斥 D任何两个均不互斥解析：三件产品至少有一件次品包含三件产品全是次品，所以B、C不互斥，而A与C对立且互斥答案：A4下列说法正确的是()A由生物学知道生男生女的概率均约为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖C10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大D10张票中有1张有奖，10人去摸，无论谁先摸，摸到有奖票的概率都是答案：D5从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)范围内的概率是()A0.62 B0.38C0.70 D0.68解析：记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在4.8，4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且ABC为必然事件所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即P(C)10.30.320.38.答案：B6从含有3个元素的集合的子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为()A. B.C. D.解析：设3个元素分别为a、b、c.所有子集共8个，含有两个元素的子集共3个答案：D7在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B.C. D.解析：不等式1log1可化为log2loglog，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.答案：A8一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为()A. B.C. D.解析：记2个红球分别为a1，a2，2个白球分别为b1，b2，则基本事件空间为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，共16个基本事件记事件A“取出的两个球同色”(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，b1)，(b2，b2)共8个基本事件所以P(A).答案：A9如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()A. B.C10 D不能估计解析：利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为×(5×2).答案：A10在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的是()A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多有一件一等品解析：从5件产品中任取2件，共有10种可能结果，2件都是二等品的可能结果只有1种，2件都是一等品的可能结果有3种，一件一等品、一件二等品的可能结果有6种答案：D11在区间(0，1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为()A. B.C. D.解析：方程有两个相异实根的条件是(2a)24×1×4a22>0，解得|a|>，又a(0，1)，所以<a<1，区间的长度为1，而区间(0，1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为.答案：D12小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A. B.C. D.解析：根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则(x，y)的情况有6×636(种)，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为.答案：C二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16，22，26或31四路电车，假定各路电车停靠的概率一样，则乘客期待26路或16路电车首先停靠的概率等于_解析：由互斥、对立事件的概率公式可计算答案：0.514向边长为a的正三角形内投一点，点落在三角形内切圆内的概率是_解析：点落在三角形内的每一处是一个基本事件，即基本事件总区域的面积为Ma2.设“点落在三角形的内切圆内”为事件A，则P(A).答案：15在区间(0，1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_解析：设两数为x、y，则有序实数对(x，y)满足如下图所示的阴影部分由图知，点A，B，ACBC，S阴1××.P，故填.答案：16有以下说法：一年按365天计算，两人生日相同的概率是；买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖；乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从110共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是_解析：根据“概率的意义”求解答案：三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)随机地排列数字1，5，6，得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解析：使用1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，所以P；(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以相应的概率为P.18(12分)爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.请把下面这种情况的树状图绘制完整； 求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(2)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮胜你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平解析：(1)树状图：由可知亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是.(2)不公平，理由如下：爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字，所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的只需把黑桃5改成黑桃6即可使这个游戏公平(答案不唯一)19(12分)在圆O：x2y21的某一直径上随机地取一点Q.试求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率解析：如图所示：记事件过点Q且与该直径垂直的弦的长度超过1为A.设EF1则在RtOQE中，OE2OQ2QE2，1OQ2，OQ.由几何概型的概率公式得P(A).而过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率为1.20(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解析：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.21(12分)(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形 边长的概率是多少？解析：(1)设事件A“弦长超过”，弦长只与它跟圆心的距离有关，弦垂直于直径，当且仅当它与圆心的距离小于时才能满足条件，由几何概率公式知P(A).(2)设事件B“弦长超过”，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为的同心圆内时，才能满足条件，由几何概率公式知P(B).(3)设事件C“弦长超过”，固定一点A于圆周上，以此点为顶点作内接正三角形ABC，显然只有当弦的另一端点D落在上时，才有|AD|>|AB|，由几何概率公式知P(C).22(12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解析：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)，共36个(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得：a2b225.由于a，b1，2，3，4，5，6，满足条件的情况只有a3，b4，或a4，b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3，5，共2个基本事件；当a4时，b4，5，共2个基本事件；当a5时，b1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；当a6时，b5，6，共2个基本事件；满足条件的基本事件共有11226214个三条线段能围成等腰三角形的概率为.